Exponentialgleichungen lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Lösen Sie die Exponentialgleichungen, indem Sie z.B. den Logarithmus und die Logarithmusgesetze benutzen! |
a) e^2x+10 = e^4x+5
b) -4 * [mm] e^x [/mm] + 2 * e^2x = 0
c) x * [mm] e^x [/mm] = 3x *e^2x
d) 4x * [mm] e^0,5x+2 [/mm] = 2x * e^3x
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und das erklären wie das geht. Was muss ich mir dafür am besten auch angucken um das zu üben anschließend? Und brauch man hierfür auch diese sogenannten Potenzgesetze? :/
Danke schonmal im Vorraus! :)
MfG Kaisaschnit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 23.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die Exponentialgleichungen, indem Sie z.B. den
> Logarithmus und die Logarithmusgesetze benutzen!
> a) e^2x+10 = e^4x+5
> b) -4 * [mm]e^x[/mm] + 2 * e^2x = 0
> c) x * [mm]e^x[/mm] = 3x *e^2x
> d) 4x * [mm]e^0,5x+2[/mm] = 2x * e^3x
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und das erklären wie das
> geht. Was muss ich mir dafür am besten auch angucken um
> das zu üben anschließend? Und brauch man hierfür auch
> diese sogenannten Potenzgesetze? :/
>
> Danke schonmal im Vorraus! :)
>
> MfG Kaisaschnit
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
hier handelt es sich im wesentlichen um (etwas versteckte) quadratische Gleichungen.
Das erkennst du z.B. in Aufgabe a), wenn du [mm]e^{2x}[/mm] durch z substituierst.
Gruß Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Do 24.04.2014 | | Autor: | kaisaschnit |
Ich verstehe überhaupt nicht was du meinst? Kannst du das nicht ausrechnen und dann kann ich sehen, wie das geht?
das wäre sehr nett.
Mfg Kaisa :)
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> Kannst du das
> nicht ausrechnen und dann kann ich sehen, wie das geht?
Hallo,
klar kann abakus das.
>
> das wäre sehr nett.
Aber hier im Forum geben wir lieber Tips und helfen dann bei der Umsetzung. Das ist doch eigentlich noch netter, oder?
LG Angela
>
> Mfg Kaisa :)
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> Lösen Sie die Exponentialgleichungen, indem Sie z.B. den
> Logarithmus und die Logarithmusgesetze benutzen!
> a) e^2x+10 = e^4x+5
> b) -4 * [mm]e^x[/mm] + 2 * e^2x = 0
> c) x * [mm]e^x[/mm] = 3x *e^2x
> d) 4x * [mm]e^0,5x+2[/mm] = 2x * e^3x
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und das erklären wie das
> geht. Was muss ich mir dafür am besten auch angucken um
> das zu üben anschließend? Und brauch man hierfür auch
> diese sogenannten Potenzgesetze? :/
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Potenzgesetze muß man können - wenn nicht hierfür, dann für anderes.
Und man muß wissen, daß der ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist.
Und quadratische Gleichungen sollte man lösen können.
zu a)
Wie lautet denn die Aufgabe?
[mm] e^{2x+10} [/mm] = [mm] e^{4x+5 } [/mm] ?
Dann kannst Du sie durch logarithmieren lösen:
[mm] e^{2x+10} [/mm] = [mm] e^{4x+5 }
[/mm]
<==>
[mm] ln(e^{2x+10}) [/mm] =ln( [mm] e^{4x+5 })
[/mm]
<==>
...
Wissen muß man dazu, daß [mm] ln(e^y)=y [/mm] und übrigens auch [mm] e^{ln(y)}=y.
[/mm]
Oder sollst Du lösen [mm] e^{2x}+10 [/mm] = [mm] e^{4x}+5 [/mm] ?
Dann bedenke: [mm] e^{4x}=(e^{2x})^2.
[/mm]
Substituiere [mm] y=e^{2x}.
[/mm]
Damit bekommst Du die Gleichung
[mm] y+10=y^2+5.
[/mm]
Dies ist eine quadratische Gleichung, welche Du sicher lösen kannst.
Am Ende mußt Du zurücksubstituieren - wenn Du soweit bist, kann Dir hier sicher jemand helfen.
zu b)
Das geht ähnlich: es ist [mm] e^{2x}=(e^x)^2.
[/mm]
Substituiere [mm] y=e^x [/mm]
zu c)
x * [mm]e^x[/mm] = 3x [mm] *e^{2x}
[/mm]
<==>
x * [mm]e^x[/mm] -3x [mm] *e^{2x}=0
[/mm]
<==>
x * [mm]e^x[/mm] -3x [mm] *e^{x}*e^x=0
[/mm]
[mm] <==>x*e^x*(1-3e^x)=0
[/mm]
Du hast ein Produkt (mit den Faktoren [mm] xe^x [/mm] und [mm] (1-3e^x)), [/mm] welches 0 ergibt.
Das kann nur funktionieren, wenn
[mm] xe^x=0 [/mm] oder [mm] (1-3e^x)=0 [/mm] .
Darüber, für welche x das zutrifft, solltest Du nachdenken...
LG Angela
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Das ist der Einzige Teil bei der Analysis wo ich einfach vor einer Mauer stehe.
Was sollte ich machen um solche Aufgaben lösen zu können. Bestimmtes video oder Seite die mir helfen könnte dabei ?
Mfg Kaisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Das ist der Einzige Teil bei der Analysis wo ich einfach
> vor einer Mauer stehe.
>
> Was sollte ich machen um solche Aufgaben lösen zu können.
> Bestimmtes video oder Seite die mir helfen könnte dabei ?
-> Schulbuch. Sicherlich gibt es auch gute Internetseiten, aber das Lernen per Video vergiss ganz schnell wieder: da kommt außer verquerem Halbwissen nichts vernünftiges dabei heraus.
Ehrlich gesagt hast du aber offensichtlich auch Sinn und Zweck unseres Forums missverstanden. Angela hat dir oben für die Aufgaben a) bis c) ausführliche Hinweise gegeben, und du gehst mit keinem Wort darauf ein. Anstatt dessen fragst du nach irgendwelchen Webseiten. Dahinter steckt der Irrtum, man könne eigenes Denken an andere delegieren. Das ist zum Scheitern verurteilt, so kommt man im Fach Mathematik nicht weiter.
Erarbeite dir also die fehlenden Grundlagen mit Hilfe deines Schulbuchs, gehe dann auf die oben gegebenen Tipps ein und präsentiere jeweils eine Lösung. Dann helfen wir gerne auch dort weiter, wo etwas nicht verstanden wurde. Aber Alleinunterhalter sind wir nicht. 
Gruß, Diophant
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> Das ist der Einzige Teil bei der Analysis wo ich einfach
> vor einer Mauer stehe.
Hallo,
das wirst Du auch noch bewältigen.
>
> Was sollte ich machen um solche Aufgaben lösen zu können.
Ich hätte mir jetzt vorgestellt, daß wir gemeinsam die Aufgaben bearbeiten, beginnend mit Aufg. a).
Ich hätte gedacht, daß Du uns sagst, wie die Aufgabe lauten soll,
und dann hätte ich mir vorgestellt, daß Du mal zeigst, was Du mit meinen Hinweisen gemacht hast.
So könten wir uns einer Lösung nähern.
LG Angela
> Bestimmtes video oder Seite die mir helfen könnte dabei ?
>
> Mfg Kaisa
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