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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 13.07.2012 | | Autor: | nomath |
| Aufgabe | Messzeitpunkt (h)
1
2
3
4
5
6
Konzentration microg/l
7,39
4,95
3,32
2,22
1,49
1
Unterstelle das Regressionsmodell [mm] y=ae^{b*x} [/mm] |
Hi,
habe bei der Aufgabe ein Problem mit dem Regressionsmodell.. mein mathematisches Hintergrundwissen ist momentan noch etwas schwach...
Normal ist eigentlich die Funktion y = [mm] ab^{t}, [/mm] dafür sind auch die Formeln ausgelegt... Wie verhält sich das denn hier? Ich hätte jetzt
log b = [mm] \bruch{n*\summe_{i=1}^{n}t*log y_{t} - (\summe_{}^{}log y_{t} * \summe_{}^{}t}{n * \summe_{}^{}t^{2}- (\summe_{}^{}t)^2}
[/mm]
genommen, allerdings komme ich dann auf ein Ergebnis vpn 0,123 für b was absolut nicht stimmt.
Tipps?
Bzw. normale Funktion für exp. Regression wäre z.b. y = a * b ^{t}
-> ln (y) = ln (a) + t *ln(b)
und dann einfach substituieren
und später mit [mm] e^{a} [/mm] und [mm] e^{b} [/mm] zurückrechnen.
Wie wandele ich jetzt das um: [mm] y=ae^{b*x}
[/mm]
-> ln (y)= ln (a) * 1 * b * x?
Falls das stimmt müsste ich ja nur noch a wieder umrechnen?
Sry wie gesagt kein Schimmer... habs nicht so mit Mathe..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo nomath,
so schlecht wie Du glaubst, bist Du in Mathe nicht. Die Umformung mit dem
Logarithmus ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Fr 13.07.2012 | | Autor: | nomath |
Dann muss wohl oder übel was andres falsch sein;
also hier mal mein weg:
-> ln (y)= ln (a) * 1 * b * x?
bedeutet ich muss in der Formel y = ln (y) & a = ln(a) substituieren?
Wäre dann:
b = [mm] \bruch{\bruch{1}{n} * \summe_{}^{} ln(y) * x - ( airthmetisches Mittel von x * ln (arithmetisches Mittel von y)}{\bruch{1}{n} * \summe_{}^{} x^{2} - (arithmetisches Mittel x)^{2}}
[/mm]
nach den vorliegenden Werte:
arithmetisches Mittel x = 1/6 * (1+2+3+4+5+6) = 3,5
arithmetisches Mittel y = 1/6 * (7,39+4,95+3,32+2,22+1,49+1) = 3,395
ln arith. mittel y= 1,22
Summe x = 21
Summe y = 20,37
ln (summe y) = 3,014
soweit so klar#
einsetzen:
b = [mm] \bruch{\bruch{1}{6} * 3,014) * 21 - ( 3,5 * 1,22)}{\bruch{1}{6} * 21^{2} - (3,5)^{2}}
[/mm]
Leider meilenweit vom Ergebnis von -0.4 entfernt...
Was ist der Fehler?
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Hallo nomath,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Dann muss wohl oder übel was andres falsch sein;
>
> also hier mal mein weg:
>
> -> ln (y)= ln (a) * 1 * b * x?
>
Es muss doch hier lauten:
[mm]\ln\left(y\right)=\ln\left(a\right)+b*x[/mm]
> bedeutet ich muss in der Formel y = ln (y) & a = ln(a)
> substituieren?
>
Ja.
> Wäre dann:
>
> b = [mm]\bruch{\bruch{1}{n} * \summe_{}^{} ln(y) * x - ( airthmetisches Mittel von x * ln (arithmetisches Mittel von y)}{\bruch{1}{n} * \summe_{}^{} x^{2} - (arithmetisches Mittel x)^{2}}[/mm]
>
> nach den vorliegenden Werte:
> arithmetisches Mittel x = 1/6 * (1+2+3+4+5+6) = 3,5
> arithmetisches Mittel y = 1/6 *
> (7,39+4,95+3,32+2,22+1,49+1) = 3,395
> ln arith. mittel y= 1,22
>
Hier ist doch zu bilden:
[mm]\overline{\ln\left(y\right)}=\bruch{1}{6}*(\ln\left(7,39\right)+\ln\left(4,95\right)+\ln\left(3,32\right)+\ln\left(2,22\right)+\ln\left(1,49\right)+\ln\left(1\right))[/mm]
> Summe x = 21
> Summe y = 20,37
> ln (summe y) = 3,014
>
Hier weiss ich nicht, was Du gerechnet hast.
>
> soweit so klar#
>
> einsetzen:
>
> b = [mm]\bruch{\bruch{1}{6} * 3,014) * 21 - ( 3,5 * 1,22)}{\bruch{1}{6} * 21^{2} - (3,5)^{2}}[/mm]
>
> Leider meilenweit vom Ergebnis von -0.4 entfernt...
>
> Was ist der Fehler?
>
Gruss
MathePower
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