Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 14.01.2016 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Die zufällige Lebensdauer einer Batterie sei exponentialverteilt. D.h. dasnzugehörige W-Maß ist bestimmt durch die Dichte f (x)= [mm] \lambda e^{-\lambda * x} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer der Batterie
a) mehr als vier Jahre beträgt
b) weniger als ein Jahr beträgt |
Hallo,
ich ging in der Übung davon aus, dass ich es schnell lösen knn, jedoch bin ich jetzt verwirrt.
Für a hatte ich mir folgendes überlegt
P(A)= lebt mehr als vier Jahre
[mm] P(A)=\integral_{0}^{4}{f (x)dx}
[/mm]
Mein übungsleiter meinte jedoch, dass das nicht richtig ist und ich die gegenwahrscheinlichkeit betrachten muss.
[mm] P(A^C)=1-\integral_{0}^{4}{f (x)dx}=1/e \approx [/mm] 0,37
Dh die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer der Batterie mehr als 4 Jahre beträgt liegt bei 37%
Das verstehe ich jetzt aber nicht. Das, was ich mit [mm] P(A^C) [/mm] berechnet habe ist doch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Batterie weniger als vier Jahre lebt oder wo liegt mein Denkfehler?
Würde mich über eine Antwort sehr freuen
Gruß Laura
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Hiho,
dazu stelle ich dir die Gegenfrage: Warum berechnest du denn [mm] $\int_0^4 [/mm] f(x) dx$
Was ist das denn in deinen Augen?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 14.01.2016 | | Autor: | Laura87 |
Hallo,
danke zunächst für die Antwort.
Damit möchte ich P(A) berechnen. Also die Wahrscheinlichkeit, dass die Batterie mehr als vier Jahre lebt.
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Hallo,
das ist aber falsch!
denn:
für a<b gilt
[mm] $\mathbb{P}[a \le [/mm] X [mm] \le [/mm] b] = [mm] \int_{a}^{b}f(x)dx$
[/mm]
Lg
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Hiho,
> Damit möchte ich P(A) berechnen. Also die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Batterie mehr als vier Jahre
> lebt.
Das sehe ich, allerdings begründest du das nicht.
Und genau darauf zielte meine Frage ab.
Warum sollte diese Gleichheit gelten, das behauptest du einfach.
Was ist denn $ [mm] \int_0^x [/mm] f (x) dx $??
Gruß,
Gono
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