Exponentialverteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Sa 03.06.2006 | | Autor: | chil14r |
| Aufgabe | | $ [mm] F(t)=\left\{ \begin{array}{cl} 1-e^{-\lambda t} & \mbox{für } t>0\\ 0 & \mbox{sonst} \end{array}\right. [/mm] $ |
Ja meine Frage ist simpel, aber auch im Moment für mich elementar nicht begreifbar deswegen bitte ich um Hilfe: Meinen Kenntnissen in der Integralrechnung nach ist die Stammfunktion der exponentiellen Dichtefunktion
$ [mm] -e^{-\lambda t} [/mm] $ Woher kommt die "1 " ? Hat es eventuell mit der Integralkonstanten c zu tun? Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Sa 03.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]F(t)=\left\{ \begin{array}{cl} 1-e^{-\lambda t} & \mbox{für } t>0\\ 0 & \mbox{sonst} \end{array}\right.[/mm]
>
> Ja meine Frage ist simpel, aber auch im Moment für mich
> elementar nicht begreifbar deswegen bitte ich um Hilfe:
> Meinen Kenntnissen in der Integralrechnung nach ist die
> Stammfunktion der exponentiellen Dichtefunktion
> [mm]-e^{-\lambda t}[/mm] Woher kommt die "1 " ? Hat es eventuell
Du meinst [mm] $-\lambda e^{-\lambda t}$, [/mm] oder?
EDIT: Es muss [mm] $\lambda e^{-\lambda t}$ [/mm] sein.
> mit der Integralkonstanten c zu tun? Danke für eure Hilfe
Die Dichte ist [mm] $-\lambda e^{-\lambda t}$ [/mm] fuer $t [mm] \ge [/mm] 0$, und $0$ fuer $t < 0$. Nun ist $F(t) = [mm] \int_{-\infty}^t [/mm] f(s) [mm] \; [/mm] ds$, wobei $f$ die Dichtefunktion ist. Also ist (fuer $t [mm] \ge [/mm] 0$) $F(t) = [mm] \int_{-\infty}^t [/mm] f(s) [mm] \; [/mm] ds = [mm] \int_{-\infty}^0 [/mm] 0 [mm] \; [/mm] ds + [mm] \int_0^t -\lambda e^{-\lambda s} \; [/mm] ds = [ [mm] e^{-\lambda s} ]_0^t [/mm] = [mm] e^0 [/mm] - [mm] e^{-\lambda t} [/mm] = 1 - [mm] e^{-\lambda t}$. [/mm] Siehst du es jetzt?
EDIT: Da stimmt auch was nicht: Es ist [mm] $\int_0^t \lambda e^{-\lambda s} \; [/mm] ds = [mm] [-e^{-\lambda s}]_0^t [/mm] = [mm] -e^{-\lambda t} [/mm] - [mm] (-e^0) [/mm] = 1 - [mm] e^{-\lambda t}$.
[/mm]
Vielen Dank an DirkG fuer den Hinweis 
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Mi 07.06.2006 | | Autor: | chil14r |
Oh verdammt :
Ich habe die ganze Zeit versucht
[mm] $\integral_{ -\infty}^{ +\infty}{\lambda e^{-\lambda x} dx}$
[/mm]
zu berechenen. Danke für die Hilfe!
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