matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikExponentialverteilung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Stochastik" - Exponentialverteilung
Exponentialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialverteilung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Sa 18.12.2010
Autor: Nicole1989

Hallo Leute

Ich brauche da mal eure Hilfe zu einer Aufgabe.

Gegeben ist mir: In Österreich ereignet sich alle 7 Jahre ein Seilbahnunglück.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der nächsten Woche ein derartiges Unglück ereignet?

Nach Lösung scheint das Ganze ziemlich einfach aus:

[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{7 Jahre} [/mm]

=> [mm] \lambda [/mm] * t = [mm] \bruch{1 Woche}{7 Jahre} [/mm] = 0.00275


Mein Problem ist folgendes:

Mir wurden 2 Formeln gegeben:

f(t) = [mm] \lambda [/mm] * [mm] e^{-\lambda *t} [/mm]
F(t) = [mm] 1-e^{-\lambda *t} [/mm]

Aber es wird weder mit klein f noch mit gross F was berechnet.... wieso denn das?

Ahja, vielleicht noch eine allg. Frage zu stetigen Verteilungen. Mir wurde da gesagt, dass man da eigentlich fast immer mit der kumultieren Funktion rechnet, also mit gross F... jetzt frage ich mich aber schon lange, für was denn diese Dichtefunktion gut sein soll, also das kleine f...mit dem wird ja gar nicht berechnet?

Bei den Diskreten war es ja noch so, wenn man genau etwas bestimmen wollte, konnte man dieses kleine f verwenden, aber bei den stetigen Zufallsvariablen sehe ich die Anwendung einfach nicht heraus... Kann mir da vielleicht noch jemand auf die Sprünge helfen? Zudem ist es ja bei den stetigen gar nicht möglich, etwas exakt bestimmen zu wollen.... aber für was braucht man diese?

Vielen Dank.

Liebe Grüsse

Nicole

        
Bezug
Exponentialverteilung: Dichte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Sa 18.12.2010
Autor: Infinit

Hallo Nicole,
es geht hier doch um statistische Größen, und da bezeichnet man mit f(t) die Verteilungsdichte und mit F(t) das dazugehörige Integral und das ist die Verteilungsfunktion. Das Ganze gilt übrigens nur für nichtnegative Variablen. Auch mit den Verteilungsdichten kann man schon eine ganze menge rechnen und wenn es später dann mal um die Verknüpfungen mehrerer Verteilungen geht, dann kann man diese Dichten sehr gut einsetzen. Die Fläche unter f(t) ist ein Maß für die Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses.

Eine weitere Sache hast Du schon selbst richtig erkannt. Bei einer stetigen Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Wert angenommen wird, gleich Null.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
Exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Sa 18.12.2010
Autor: Nicole1989

Danke dir vielmals. Kann mir noch jemand was zu meiner Frage bzg. der Exponentialverteilung sagen?

Danke euch.

Bezug
                        
Bezug
Exponentialverteilung: Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Sa 18.12.2010
Autor: Infinit

Hallo Nicole,
da Du ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen willst, musst Du den Wert einfach in F(t) einsetzen und Du hast damit die Wahrscheinlichkeit berechnet. Wie ich schon sagte, gilt dies für t-Werte größer 0.
Ich schreibe Dir hier mal die Größen auf für die Dichte und die daraus resultierende Wahrscheinlichkeitsfunktion, beide sind über das Integral miteinander verbunden.
So sieht die Dichte aus:
[mm] f(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{fuer } x < 0 \\ \lambda \cdot \exp^{- \lambda x}, & \mbox{fuer } 0 \leq x, 0 < \lambda \end{cases}[/mm]
und dies nun nach x integriert mit der unteren Grenze von 0, also
[mm] F(x) = \int_0^x f(x) \, dx [/mm],
das liefert
[mm] F(x) = \begin{cases} 0, & \mbox{fuer } x < 0 \\ 1 - \exp^{- \lambda x}, & \mbox{fuer } 0 \leq x, 0 < \lambda \end{cases}[/mm]

Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 So 19.12.2010
Autor: Nicole1989

Hallo Infinit

Vorab erstmal herzlichen Dank für deine ausführlichen Erklärungen. Wie du bereits schon erwähnt hast, muss ich mit der F(t) Funktion rechnen. Das wollte ich ja eigentlich auch, musste dann aber bei meiner Aufgabe etwas feststellen...ich zeig dir mal mein Problem:

Aufgabe: In Österreich ereignet sich alle 7 Jahre ein Seilbahnunglück.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der nächsten Woche ein derartiges Unglück ereignet?

Meine Überlegung war auch:

F(t) = $ [mm] 1-e^{-\lambda \cdot{}t} [/mm] $
F(t) = $ [mm] 1-e^{-\bruch{1}{364}*1} [/mm] $

Ok berechne ich dann F(t) komme ich auf: 0.002743483

Laut Lösung ist da ja nur geschrieben [mm] \lambda [/mm]  * t = [mm] \bruch{1}{364} [/mm] = 0.002747253

Komischerweise komme ich da auf fast die gleichen Angaben. Aber mir ist es trotzdem ein Rätsel wie man auf die Lösung kommen soll. Mir wäre es klarer, wenn ich das Ganze wie ich im 1. Schritt zeigte in F(t) einsetzen könnte...

Was sehe ich denn da noch nicht richtig?

Ich danke dir.

Liebe Grüsse



Bezug
                                        
Bezug
Exponentialverteilung: Schon okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mo 20.12.2010
Autor: Infinit

Hallo Nicole,
Dein Rechenweg ist schon okay. Lass Dich nicht davon irre machen, dass der Wert für [mm] \lambda t [/mm] fast mit dem Ergebnis übereinstimmt. Durch diesen Bruch sollte wohl nur gezeigt werden, dass man die Anzahl der Wochen in Beziehung zueinander setzen soll und keine Bruchteile von Jahren oder Tage oder Stunden.  
Der Weg ist hoffentlich klar und das ist das Wichtige dabei.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                        
Bezug
Exponentialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Di 21.12.2010
Autor: Nicole1989

Vielen Dank.:)

Bezug
                
Bezug
Exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Sa 18.12.2010
Autor: Nicole1989

Hab da noch etwas gefunden, ist es also korrekt wenn ich sage:

f(x) = Die Dichtefunktion beschreibt die Verteilung von Stichprobenwerten der Zufallsvariable.

Also wenn ich jetzt auf der Skala x-Achse den Wert 2 habe und auf der y-Achse den Wert 1.5 ... was sagt mir das aus???
Irgend eine Häufigkeit?

F(x) = Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvarible einen Wert in einem Intervall [a,b] annimmt? Stimmt diese Aussage?

Ich danke dir.

Liebe Grüsse

Bezug
                        
Bezug
Exponentialverteilung: Ein bisschen Wahrheit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Sa 18.12.2010
Autor: Infinit

Hallo Nicole,
ein bisschen Wahrheit ist in Deiner Aussage schon, aber die Sache wird hoffentlich klarer, wenn Du den integralen Zusammenhang zwischen der Dichte und der Wahrscheinlichkeitsfunktion mal verinnerlicht hast.
Es gibt keine feste Regel, eine Dichtefunktion aufzustellen. Deren x-Wert hängt davon ab, wie die Zufallsvariable auf die reelle Achse abgebildet wird. Der Wert dieser Funktion muss positiv sein, sonst wäre es keine Dichte und das Integral über die Gesamtdichte muss den Wert 1 liefern, das sogenannte sichere Ereignis. Bei der Exponentialverteilung weiss man, wie diese aussieht, bei der Auswertung von Laborversuchen zum Beispiel muss man sich erst an eine geeignete Verteilungsdichte herantasten und nachschauen, ob man damit über die Runden kommt oder nicht. Das ist häufig eine recht mühsame Aufgabe und entsprechend viel Zeit muss man investieren. Darum musst Du Dich aber nicht kümmern, die Verteilung wird bei diesen Aufgaben eigentlich immer vorgegeben.
Wenn Du nun wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen Wert in den Grenzen zwischen a und b zu erwischen, so integrierst Du mit diesen Grenzen über die Dichtefunktion bzw. setzt diese Werte in die Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, denn
[mm] F(a < x \leq b) = \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) [/mm]

Hoffe, die Sache ist nun etwas klarer geworden.
Viele Grüße,
Infinit  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]