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| Aufgabe | Der Ausfall von Halbleiter-Bauelementen als Funktion der Zeit folgt einer Exponentialverteilung.
Betrachten wir das Verhalten von 20000 Bauelementen im Laufe der Zeit. Im ersten Jahr fallen 2000 Bauelemente aus.
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Hi,
ich rechne gerade ein paar Aufgaben zur Exponentialwahrscheinlichkeit.
Dabei bin ich über folgende Formeln gestolpert:
Betrachten wir $n$ Bauteule, von denen im Zeitraum $dt$ die Anzahl $dn$ ausfällt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit sei [mm] $\lambda$. [/mm] Dann ist
$$dn = [mm] -\lambda \cdot [/mm] n [mm] \cdot [/mm] dt$$
und weiter
Die Anzahl der zum Zeitpunkt $t$ funktionsfähigen Geräte ist
$$n(t) = [mm] n_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}$$
[/mm]
mit [mm] $n_0$ [/mm] = Anzahl der funktionsfähigen Geräte zum Zeitpunkt $t=0$
Nun wollte ich mit diesen Formeln zu der obigen Aufgabe [mm] $\lambda$ [/mm] bestimmen.
Dazu dachte ich mir laut Aufgabenstellung ist
$$dt = 1Jahr, [mm] \quad [/mm] dn = 2000$$
Also mit der 1. Formel
$$2000 = [mm] -\lambda\cdot [/mm] 20000 [mm] \cdot [/mm] 1Jahr$$
[mm] $$\lambda_{ich} [/mm] = [mm] -\frac{1}{10}$$
[/mm]
In der Musterlösung wird aber die 2. Formel verwendet und zu
[mm] $$\lambda_{lsg} [/mm] = [mm] \frac{1}{t}ln(\frac{n_0}{n(t)})$$
[/mm]
umgeformt. Offensichtlich ist
[mm] $$\lambda_{ich} \neq \lambda_{lsg}$$
[/mm]
Warum kann ich die erste Formel nicht verwenden?
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Hallo,
nachdem ich Ewigkeiten drüber geschaut habe, fiel mir dein Fehler auf:
Du kannst die erste Formel benutzen, musst aber darauf achten, dass du das richtige Vorzeichen benutzt. Die Änderung der Bauelemente ist negativ!
[mm] -2000=-\lambda*20000*1
[/mm]
[mm] \lambda=0.1
[/mm]
Fertig.
Viel Erfolg,
Roland.
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