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Exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Di 21.02.2017
Autor: Thenanama

Aufgabe
Der Luftruck nimmt um 1,4% pro 100m Höhenunterschied ab.
Wie ändert sich der Luftdruck, wenn man aus einer Höhe von 500m bei beständigem Wetter auf den Kahlen Asten (841m) oder die Zugspitze (2962m) steigt? [In der folgenen Aufgabe wird auch erwähnt das G0=1013 hPA ist (G0= Grundwert bei 0)

Meine Frage ist halt wie man das ausrechnet, weil ich es nicht wirklich in der Schule verstanden habe. Würde mich sehr auf eine Antwort freuen!

Meine Rechnung: [mm] G_{n}=GO [/mm] * q [Gn=841/2962 GO=1013/oder unbekannt und q=0,986]

[mm] G_{841}= 0,986^{8,41} [/mm]
[mm] G_{841}=0,888 [/mm] ~ 88,8%
1013*0,888=899,73

[mm] G_{2962}= 0,986^{29,62} [/mm]
[mm] G_{2962}=0,6586 [/mm]
1013*0,66=667,18 hPA

Aber die Ergebnisse sind wohl nicht richtig...


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


                        

        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Di 21.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

leider funktioniert die Zitierfunktion hier im Forum mal wieder nicht, ich versuche mal, einzelne Textstellen aus deiner Frage zu kopieren.

> Meine Rechnung: $ [mm] G_{n}=GO [/mm] $ * q [Gn=841/2962 GO=1013/oder unbekannt und q=0,986]

Das ist nicht ganz richtig. Die Funktion für die exponentielle Abnahme muss so aussehen:

[mm] G_n=G_0*q^n=1013*0.986^n [/mm]

Damit kann man jetzt rechnen. Zunächst einmal errechnen wir damit den Luftdruck auf 500m, das ist ja laut Aufgabe die Ausgangshöhe (wobei ich mal gern wissen möchte, wo man in der Umgebung der Zugspitze einen Ort findet, der auf 500m über N.N. liegt...):

[mm] G_{500}=1013*0.986^5\approx{930.9}hPa [/mm]

Und damit kann man auch nachrechnen, dass deine Ergebnisse richtig sind! Du hast das nur von der Schreibweise falsch aufgezogen. Es ist bspw.

[mm] G_{841}=1013*0.986^{8.41}\approx{899.7}hPa. [/mm]

Jetzt musst du noch vom Luftdruck auf 500m N.N. deine Resultate abziehen, um die eigentliche Aufgabenstellung zu lösen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Mi 22.02.2017
Autor: Thenanama

Also muss ich jz nur das Ergebniss von [mm] G_{500} [/mm] von z.B [mm] G_{841} [/mm] subtrahieren? Könnte man auch sofort [mm] G_{341} [/mm] für n einsetzen?

Hier nochmal die Rechnung meines Lehrers:

[mm] $G_{500}=G_{0}*0,986^{5}$ [/mm]
$ [mm] G_{841}=G_{0}*0,986^{8,41} [/mm] $

[mm] $\bruch{G_{500}}{G_{841}}=\bruch{G_{0}*0,986^{5} }{G_{0}*0,986^{8,41}} [/mm] $

$ [mm] \bruch{G_{500}}{G_{841}}=\bruch{0,986^{5}}{0,986^{8,41}}$ [/mm]
$ [mm] \bruch{G_{500}}{G_{841}}=0,986^{5-8,41}$ [/mm]
[mm] $\bruch{G_{500}}{G_{841}}=1,049 |-G_{500}$ [/mm]
$ [mm] G_{841}=\bruch{1}{1,049}*G_{500}$ [/mm]
[mm] $G_{841}=0,953*G_{500}$ [/mm]
Abnahme=4,7%
[mm] G_{841}=0,953*944,04 [/mm] ~Da verstehe ich die 944,04 nicht
[mm] G_{841}=899,67 [/mm]







Bezug
                        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 22.02.2017
Autor: Infinit

Hallo Thenanama,
ich habe Deine Eingaben mal etwas formatiert, jetzt sieht das Ganze schon besser aus, wenn Du auch Dich irgendwo mal verhauen ist. Nur bei der Latex-Eingabe, nicht rechnerisch.
Um zu Deiner ersten Frage zu kommen, ob Du gleich die Höhendifferenz in die Formel einsetzen darfst, die muss ich verneinen. Die Variable steht ja im Exponenten des Ausdrucks und somit ist dies kein linearer Ausdruck, dessen Terme Du einfach subtrahieren darfst.
Ein simples Beispiel:
[mm] 2^6 - 2^3 = 56 [/mm] aber  [mm] 2^6-2^3 \neq 2^3[/mm]

Die Rechnung ist ansonsten okay und wenn Du Dich wunderst, wo die 944,04 herkommen: Rechne mal mit 1013 hPa den Wert G(500) aus, da kommt genau das raus.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Mi 22.02.2017
Autor: Thenanama

Danke, dass du meine Rechnung richtig formatiert hast (war in Eile sorry) und danke für deine Antwort ^^

Bezug
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