Exponentielles Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 13.02.2006 | | Autor: | xilef |
| Aufgabe | | Ein Waldbestand, in dem 12 Jahre lang kein Holz geschlagen wurde, wird heute auf 60 000 Festmeter geschätzt bei einer jährlichen Zuwachsrate von 3%. Nun soll der inzwischen vorhandene Zuwachs abgeholzt werden. Wie viel Festmeter sind zu schlagen? |
Guten Abend,
Zu der genannten Aufgabe verwende ich ja die Formel B(t) = B(0) * a hoch t
Mein Problem ist dabei aber B(t) etc. korrekt zu definieren.
Ich würde mich über eure Hilfen sehr freuen.
Bitte auch mit einer kurzen Erklärung, den ich möchte es nachvollziehen (verstehen) können und nicht nur die Lösung haben. Dankeschön!
t in Jahren (das ist klar)
a = 1,03 % (ist auch klar)
B(t) & B(0) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße,
xilef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 13.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast es doch schon fast :
B(12)=60000 und B(0) ist gesucht, also musst du
[mm] $60000=B(0)*1.03^{12}$ [/mm] nach B(0) umstellen.
(eigentlich ist ja B(12)-B(0) gesucht, aber das kennst du ja dann auch)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 13.02.2006 | | Autor: | xilef |
Hallo,
dankeschön!
Ich hatte schon eine Ahnung, dass ich nach etwas anderem auflösen müsse bei der Aufgabe. Ich war mir aber nicht ganz sicher. Ich sollte in der Zukunft mehr Vertrauen in meine eigene Stärke haben. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 13.02.2006 | | Autor: | xilef |
| Aufgabe | | 1cm³ Kuhmilch enthielt 2 Stunden nach dem Melken 9000 Keime; 1 Stunde später waren 32 000 Keime vorhanden. Wie viele Keime befanden sich in 1 cm³ frisch gemolkener Milch, wenn man exponentielles Wachstum annimmt? |
Hallo,
Hier meine zweite Aufgabe mit der ich nicht ganz zurecht komme.
t in Stunden ist soweit klar. Wäre es lineare Wachstum hätte ich jetzt die Wachstumsrate zwischen den 9000 Keimen und 32 000 Keimen ausgerechnet, aber es ist ja exponentielles Wachstum daher weiß ich nicht so recht, wie der Ansatz ist. Ich hoffe ihr könnt mir dabei ein bisschen behilflich sein.
Die Ausgangsformel ist hier wohl auch:
B(t) = B(0) * a hoch t (Soweit auch klar)
Bitte hier auch. Ich würde mich auch über eine kurze Erläuterung/Erklärung freuen, reine Lösungen bringen mir nichts. Wobei ich Meistens Lösungen dann schon nachvollziehen kann. Eine kurze Erklärung würde mir trotzdem sehr weiterhelfen. Dankeschön!
Ich glaube auch, das beide Aufgaben relativ einfach sind und ich nur auf dem Schlauch stehe!
Ich bedanke mich auf jedenfall schonmal im Vorraus für jede Hilfe!
Liebe Grüße,
xilef
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hi xilef (felix?)
bin auch 10. klasse gym und versuch dir mal zu helfen, hab nämlich die gleiche aufgabe schon mal gerechnet:
gegeben sind:
t= 12 Jahre
B(12)= 60 000 m
a(Faktor)= 3 % also 0,03
nun weiß man, dass vom jahr 0 bis zum jahr 12 jedes jahr 3% des jeweiligen bestands zugewachsen ist. also ist B(0) gesucht
Formel für den Zuwachs beim exponentiellen wachstum:
B(t)= B(0) * [mm] a^{t} [/mm]
-> einsetzen
B(12)= B(0)* [mm] a^{t}
[/mm]
60 000= B(0) * [mm] 0.03^{12}
[/mm]
-> nach B(0) auflösen
B(0)=60 000: [mm] 0.03^{12}
[/mm]
B(0)= 42 083 m
also sind 60 000m- 42083m= 17917 m zu schlagen
Probe: B(12)= 42083 * (1+ [mm] 0,03)^{12}
[/mm]
liebe grüße und hoffe dass es nachvollziehbar und richtig ist
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