Exponentielles Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Di 24.11.2009 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | 1) Die Erdbevölkerung zur Zeit Christi Geburt betrug etwa 160 Mio. Menschen. Die Bevölkerung wächst gegenwärtig jährlich um ca 1,4%. Berechne anhand dieser Daten, in welchem Jahr die Bevölkerungszahl 1 Milliarde Menschen überschreiten wird.
2) Die Bevölkerung Indiens betrug 1990 ca. 830 Mio. Menschen. Die Bevölkerung wächst gegenwärtig jährlich um ca. 1,4%. Berechne anhand dieser Daten, in welchem Jahr die Bevölkerungszahl 1 Milliarde Menschen beträgt. |
Also zu Aufg. 1)
in diesem Fall ist q=1,005 (?)
aber wie muss ich dann weiterrechnen, bzw. welche Gleichung ist sinnvoll? Zudem sollen wir mit dem Logarithmus rechen.?.
Zu Aufg. 2)
mhh ist hier q= 1,014 (?)
Also theoretisch könnte man ja rechnen:
1990: 830 Mio
1991: 830 Mio (:100 * 1,4) = 830 + 11,62 =841,64
u.s.w. Nur würde das sehr lange dauern & wir sollen auch hier mit Logarithmus rechnen..
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen kann?!?
glg gym93
|
|
| |
|
Hallo,
der Ansatz ist bei beiden Aufgaben gleich
[mm] B_n=B_0*q^{n}
[/mm]
[mm] B_n [/mm] ist die Bevölkerung nach n Jahren
[mm] B_0 [/mm] ist die Bevölkerung zu Beginn
q ist der Steigerungsfaktor
n die Anzahl der Jahre
in beiden Aufgaben steigt die Bevölkerung jährlich um 1,4%. somit q=1,014
in 1) ist die Gleichung zu lösen: [mm] 10^{9}=160*10^{6}*1,014^{n}
[/mm]
du solltest dir klar machen, wie groß n ist, was mich noch stutzig macht, du sprichst "in welchem Jahr die Bevölkerungszahl 1 Milliarde Menschen überschreiten wird.", die Prognose für 2010 liegt laut wikipedia bei 6,8 Milliarden Menschen. Zum Lösen wendest du das Logarithmieren an.
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 24.11.2009 | | Autor: | GYM93 |
Wie kommt man denn auf [mm] 10^9 [/mm] ? Ich hätte jetzt vermutet, dass die Gleichung Bn = .... wäre.
Zudem muss es doch eigentlich * [mm] 1,005^n [/mm] heißen, oder? Weil die Bevölkerung jährlich um 05, % zunimmt?
Also ich hab das jetzt mal so gerechnet:
[mm] 10^9 [/mm] = 160 * [mm] 10^6 [/mm] * [mm] 1,005^n
[/mm]
dann ergibt sich: [mm] 1,005^n [/mm] = [mm] 10^9 [/mm] / ( 160 * [mm] 10^6 [/mm] ) = 6,25
Also: log(6,25) / log(1,005) = 367,4 Mio.
Aber das ist falsch, oder?
Und wie muss ich es bei Nr. 2 machen?
Entschuldigung, aber ich bin manchmal ein wenig schwer von Begriff..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Di 24.11.2009 | | Autor: | GYM93 |
P.S. Mein Fehler: Hatte mich oben bei der Aufgabenstellung versehen, es muss heißen: .. konstant um jährlich 0,5 % zugenommen hätte.
|
|
|
| |
|
Hallo GYM93,
lies doch nochmal, was Du uns hier als Aufgabe eingestellt hast. Wie ist denn nun das Wachstum in der ersten Teilaufgabe - 0,5% p.a. oder 1,4% p.a. (also wie in der zweiten)?
> Wie kommt man denn auf [mm]10^9[/mm] ?
[mm] 10^9=\text{1 Milliarde}
[/mm]
> Ich hätte jetzt vermutet,
> dass die Gleichung Bn = .... wäre.
Und was ist Bn ?
> Zudem muss es doch eigentlich * [mm]1,005^n[/mm] heißen, oder?
> Weil die Bevölkerung jährlich um 05, % zunimmt?
siehe Nachfrage oben.
> Also ich hab das jetzt mal so gerechnet:
> [mm]10^9[/mm] = 160 * [mm]10^6[/mm] * [mm]1,005^n[/mm]
> dann ergibt sich: [mm]1,005^n[/mm] = [mm]10^9[/mm] / ( 160 * [mm]10^6[/mm] ) = 6,25
Ja, richtig.
> Also: log(6,25) / log(1,005) = 367,4 Mio.
>
> Aber das ist falsch, oder?
Wo kommen denn die Millionen her? Die hat mein Rechner nicht.
> Und wie muss ich es bei Nr. 2 machen?
Na, im Prinzip ganz genauso, nur dass die Zahlen z.T. andere sind.
> Entschuldigung, aber ich bin manchmal ein wenig schwer von
> Begriff..
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Di 24.11.2009 | | Autor: | GYM93 |
Also das mit den 367,4 = Mio. hab ich jetzt einfach gedacht, weil ein Wachstum von 160 Mio auf 367,4 Einwohner wäre ja unsinnig. Oder muss ich da noch weiterrechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
neenee...
Du wolltest doch die Anzahl an Jahren ausrechnen, wie lange es dauert, bis die Bevölkerung von 160 Mio. auf 1 Mrd. angewachsen ist, sich also etwas mehr als versechsfacht hat.
Dazu hast Du die richtige Gleichung aufgestellt und sie richtig umgeformt - nur offenbar vergessen, was du da eigentlich gerade ausrechnest.
Sogar in den TR hast Du's richtig eingegeben, alles wirklich nicht selbstverständlich.
Es dauert eben 367,4 Jahre - gerundet natürlich.
Das Dazumogeln von Millionen ist keine mathematische Vorgehensweise, es sei denn, Du willst Banker werden.
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das n wahr doch die Zahl der Jahre, nach denen die Bev auf 1 Milliarde angestiegen wäre!
Am besten schreibst du dir am Anfang auf was du suchst: hie die Jahre also schreibst du: ich nenne n die Zahl der Jahre,
oder kurz n: Jahre
dann machst du nicht so komische Fehler, wenn du ein Ergebnis hast!
Gruss leduart
|
|
|
|
