Exponentielles Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 21.11.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Durch f(t) = 20t*e^(-0,5t) wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Dabei wird t in Stunden seit der Einnahme und f(t) in mg/l gemessen. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen.
a) Das Medikament wird nun in seiner Zusammensetzung verändert. Die Konzentration des Medikaments im Blut wird durch g(t)= at*e^(-bt) mit a > 0 und b > 0 beschrieben. Dabei wird t in Stunden der Einnahme und g(t) in mg/l gemessen. Bestimmen Sie die Konstanten a und b, wenn die Konzentration vier Stunden nach der Einnahme ihren größten Wert 10mg/l erreicht. |
Hallo,
muss ich hier die erste und zweite Ableitung benutzen? Ich habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll, kann mir einer einen Tipp geben?
Vielen Dank für eure Antworten und Hilfestellungen!
|
|
| |
|
Hallo Polynom,
> Durch f(t) = 20t*e^(-0,5t) wird die Konzentration eines
> Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Dabei wird
> t in Stunden seit der Einnahme und f(t) in mg/l gemessen.
> Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne
> der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments
> durchzuführen.
> a) Das Medikament wird nun in seiner Zusammensetzung
> verändert. Die Konzentration des Medikaments im Blut wird
> durch g(t)= at*e^(-bt) mit a > 0 und b > 0 beschrieben.
> Dabei wird t in Stunden der Einnahme und g(t) in mg/l
> gemessen. Bestimmen Sie die Konstanten a und b, wenn die
> Konzentration vier Stunden nach der Einnahme ihren
> größten Wert 10mg/l erreicht.
> Hallo,
> muss ich hier die erste und zweite Ableitung benutzen? Ich
> habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll,
> kann mir einer einen Tipp geben?
Hier mußt Du zunächst nur die 1. Ableitung von g(t) benutzen.
Durch das Nullsetzen, erhältst Du eine Gleichung,
die für t=4 erfüllt sein muß.
Daraus erhältst Du einen Parameter.
Den anderen erhältst Du, wenn Du g(4) bildest.
> Vielen Dank für eure Antworten und Hilfestellungen!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 21.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also so:
g´(t)= (1-bt)ae^(-bt)
g´(4)=0 [mm] \gdw [/mm] (1-4b)e^(-4b)=0
und jetzt nach b auflösen?
Aber wie bekomme ich b raus, ausmultiplizieren geht ja nicht oder?
Wieso muss ich t=4 einsetzen?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
Hallo Polynom,
> Also so:
> g´(t)= (1-bt)ae^(-bt)
> g´(4)=0 [mm]\gdw[/mm] (1-4b)e^(-4b)=0
> und jetzt nach b auflösen?
> Aber wie bekomme ich b raus, ausmultiplizieren geht ja
> nicht oder?
Ein Produkt aus zwei Faktoren wird Null,
wenn ein Faktor Null ist.
Da [mm]e^{-4b}[/mm] nie Null wird, bleibt die Gleichung
[mm]1-4*b=0[/mm]
zu lösen.
> Wieso muss ich t=4 einsetzen?
4 deshalb, weil die Konzentration nach
4 Stunden ihren maximalen Wert erreicht.
> Vielen Dank für eure Antworten!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 21.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Jetzt muss ich ja a bestimmen, also mit g(4):
g(4)= 4a*e^(-0,25*4)
g(4)= 4a*e(-1)
und wie bekomme ich a raus?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 21.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Jetzt muss ich ja a bestimmen, also mit g(4):
> g(4)= 4a*e^(-0,25*4)
> g(4)= 4a*e(-1)
> und wie bekomme ich a raus?
> Vielen Dank für eure Antworten!
Laut deiner Aufgabenstellung ist g(4) bekannt.
Gruß Abakus
|
|
|
|
