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| Aufgabe | Die Anzahl von Bakterien in einer Bakterienkolonie wächst exponentiell. Um 1.00 Uhr gestern existierten 1000, um 3.00 Uhr gestern ungefähr 4000 Bakterien.
(i) Wie viele Bakterien waren gestern um 7.00 Uhr in dieser Kolonie vorhanden? |
Ich hab das schon mal gemacht - aber ist lange her ;)
N(1) = 1000
N(3)=4000
N(7)=?
N(t) = [mm] $N_0$ [/mm] * [mm] $a^t$
[/mm]
1000 = [mm] $N_0$ [/mm] * [mm] $a^1$
[/mm]
4000 = [mm] $N_0$ [/mm] * [mm] $a^3$
[/mm]
Wie ging das denn nochmal''? [mm] $N_0$ [/mm] ausrechnen und a?
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> Die Anzahl von Bakterien in einer Bakterienkolonie wächst
> exponentiell. Um 1.00 Uhr gestern existierten 1000, um 3.00
> Uhr gestern ungefähr 4000 Bakterien.
> (i) Wie viele Bakterien waren gestern um 7.00 Uhr in
> dieser Kolonie vorhanden?
D.h. alle 2 stunden vervierfacht sich die Zahl.
Nach 6 Stunden wächst sie somit auf das [mm] 4^3-fache, [/mm] also auf 64.000
> Ich hab das schon mal gemacht - aber ist lange her ;)
>
> N(1) = 1000
> N(3)=4000
>
> N(7)=?
>
> N(t) = [mm]N_0[/mm] * [mm]a^t[/mm]
>
> 1000 = [mm]N_0[/mm] * [mm]a^1[/mm]
> 4000 = [mm]N_0[/mm] * [mm]a^3[/mm]
>
> Wie ging das denn nochmal''? [mm]N_0[/mm] ausrechnen und a?
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Und wie mache ich das mathematisch aufgeschrieben? (ALso mit Rechnung)
ii) Wie viele Bakterien waren gestern um 6.00 Uhr in dieser Kolonie vorhanden?
Sind dass dann 32 000?
[mm] 1000*2^5
[/mm]
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Hallo theresetom,
ich gehe das mal umgekehrt an:
> ii) Wie viele Bakterien waren gestern um 6.00 Uhr in dieser
> Kolonie vorhanden?
> Sind dass dann 32 000?
> [mm] $1000*2^5$ [/mm]
Das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und wie mache ich das mathematisch aufgeschrieben? (ALso
> mit Rechnung)
Daten: um 3h 1000, um 5h 4000 Bakterien.
Information: exponentielles Wachstum.
Ansatz: t werde in Stunden gemessen und gebe die Uhrzeit an.
b sei die Zahl der Bakterien. Dann gibt es also eine Funktion
[mm] b=f(t)=e^{at+b}
[/mm]
mit [mm] f(3)=1000=e^{3a+b} [/mm] und [mm] f(5)=4000=e^{5a+b}
[/mm]
Jetzt bestimme a und b.
Grüße
reverend
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