Exponentielles wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hi leute hab mal ne frage,
und zwar schreibe ich am Freitag eine Mathe KA über exponentielles wachstum. So dazu habe ich folgende Frage:
Aufgabe :
Der Holzbestand eines Waldes wächst jährlich nach den Gesetzen des exponentiellen Wachstms [mm] y=a*b^x [/mm] . Ferner ist bekannt dass sich der Holzbestand einer neuen Pflanzung in 12 Jahren verdoppelt.Bestimme die Wachstumsrate.
Sorry ich blick das nicht... Bin heute 2 stunden dagesessen und hab nachgedacht aber mir is nix eingefallen ... Pls Help!
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, G50cent,
bin mir nicht sicher, was Ihr unter "Wachstumsrate" versteht.
Aber bei der Rechnung kann ich Dir helfen.
> Aufgabe :
> Der Holzbestand eines Waldes wächst jährlich nach den
> Gesetzen des exponentiellen Wachstms [mm]y=a*b^x[/mm] . Ferner ist
> bekannt dass sich der Holzbestand einer neuen Pflanzung in
> 12 Jahren verdoppelt.Bestimme die Wachstumsrate.
a ist der "Anfangsbestand" des Waldes. Dann ist der Bestand nach 12 Jahren: 2a.
Demnach gilt: f(12) = [mm] a*b^{12} [/mm] = 2a
Durch a gekürzt:
[mm] b^{12} [/mm] = 2
Daher: b = [mm] \wurzel[12]{2} \approx1,05946
[/mm]
Dies ist nach der mir bekannten Sprechweise der sog. "Wachstumsfaktor".
Wenn nun die "Wachstumsrate" bei Euch z.B. definiert ist als "jährliche Zunahme" in %, dann ist das: 0,05946 = 5,946%
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
