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Extrem- und Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:06 Mo 06.04.2015
Autor: needmath

Aufgabe
auf wikipedia steht:

Gelegentlich gilt sowohl [mm] f'(x_0)=0 [/mm] als auch [mm] f''(x_0)=0. [/mm] In diesem Fall sind weitere Untersuchungen nötig, um zu entscheiden, ob eine Extremstelle vorliegt oder nicht. Das bedeutet konkret, dass solange abgeleitet werden muss, bis eine Ableitung gerade Ordnung – vierter, sechster, … Ordnung- vorliegt, die an dieser Stelle ungleich 0 ist. In seltenen Fällen versagt auch dieses allgemeinere Kriterium, nämlich dann, wenn alle Ableitungen an der Stelle [mm] x_0 [/mm] gleich Null sind.


wenn an der Stelle [mm] x_0 [/mm] die erste und die zweite Ableitung Null ist und die dritte ungleich Null, dann habe ich einen Sattlepunkt und kann dann aufhören um zu orüfen ob ich ein extrempunkt habe richtig?

        
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:27 Mo 06.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> auf wikipedia steht:
>  
> Gelegentlich gilt sowohl [mm]f'(x_0)=0[/mm] als auch [mm]f''(x_0)=0.[/mm] In
> diesem Fall sind weitere Untersuchungen nötig, um zu
> entscheiden, ob eine Extremstelle vorliegt oder nicht. Das
> bedeutet konkret, dass solange abgeleitet werden muss, bis
> eine Ableitung gerade Ordnung – vierter, sechster, …
> Ordnung- vorliegt, die an dieser Stelle ungleich 0 ist. In
> seltenen Fällen versagt auch dieses allgemeinere
> Kriterium, nämlich dann, wenn alle Ableitungen an der
> Stelle [mm]x_0[/mm] gleich Null sind.
>  wenn an der Stelle [mm]x_0[/mm] die erste und die zweite Ableitung
> Null ist und die dritte ungleich Null, dann habe ich einen
> Sattlepunkt und kann dann aufhören um zu orüfen ob ich
> ein extrempunkt habe richtig?

na, wenn [mm] $f''(x_0)=0$ [/mm] und [mm] $f'''(x_0) \neq [/mm] 0$ gilt, dann liegt an [mm] $x_0$ [/mm] ein Wendepunkt
vor:
  
    []http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Hinreichendes_Kriterium_unter_Verwendung_der_dritten_Ableitung

In der Tat hast Du wegen [mm] $f'(x_0)=0\,$ [/mm] dann sogar einen Sattelpunkt:

    []http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt#Eindimensionaler_Fall

Der Sattelpunkt ist übrigens [mm] $x_0$ [/mm] (nicht [mm] $(x_0\,|\,f(x_0))$); [/mm] ich selbst würde sowas
eigentlich lieber "Sattelstelle" nennen...

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:44 Mo 06.04.2015
Autor: rmix22


> Der Sattelpunkt ist übrigens [mm]x_0[/mm] (nicht [mm](x_0\,|\,f(x_0))[/mm]

Nein - warum glaubst du das? Das stimmt schon - die Funktion hat an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] einen Sattelpunkt. Der Sattelpunkt ist [mm] $(x_0\,|\,f(x_0))$. [/mm]
Und auch wenn die Wikipedia sicher keine verlässliche Referenz darstellt, in dem von dir verlinkten Artikel wird das natürlich auch genau so gehandhabt - bloß dass dort Punkte als Zahlenpaare dargestellt werden, die Koordinaten also durch Kommas getrennt werden und nicht durch schräge oder senkrechte Striche.

> ich selbst würde sowas
>  eigentlich lieber "Sattelstelle" nennen...

Ist zwar meines Wissens nicht üblich, wäre aber durchaus konsequent, denkt man an (rel.) Extremstellen und Nullstellen, zu denen dann Extrem-(oderExtremal)punkte und Nullpunkte gehören.
Sprachlich hat man da ja mit dem Begriff Nullpunkt(e) ein wenig Probleme, da mit Nullpunkt oft auch der Ursprung des Koordinatensystems bezeichnet wird.

Aber grundsätzlich: Ein Punkt $P$ im Zusammenhang mit einer Kurve in der zweidimensionalen Ebene hat zwei Koordinaten [mm] $(x_P\,|\,y_P)$, [/mm] auch wenn durch die Stelle [mm] $x_P$ [/mm] und die Kurvengleichung in der Regel der Punkt eindeutig bestimmt ist.

Gruß RMix


>  
> Gruß,
>    Marcel


Bezug
                        
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Mo 06.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> > Der Sattelpunkt ist übrigens [mm]x_0[/mm] (nicht [mm](x_0\,|\,f(x_0))[/mm]
>  Nein - warum glaubst du das?

weil ich mich an Wikipedia halte:
Im Sattelpunktartikel: "In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt,
Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt einen kritischen Punkt einer
Funktion, der kein Extrempunkt ist."

Im "Kritischer Punkt"-Artikel: "Ein Wert [mm] x_0 \in [/mm] U heißt kritischer oder
stationärer Punkt von f, wenn ..."

Folglich ist ein Sattelpunkt ein Element des Definitionsbereichs!

> Das stimmt schon - die
> Funktion hat an der Stelle [mm]x_0[/mm] einen Sattelpunkt. Der
> Sattelpunkt ist [mm](x_0\,|\,f(x_0))[/mm].
>  Und auch wenn die Wikipedia sicher keine verlässliche
> Referenz darstellt, in dem von dir verlinkten Artikel wird
> das natürlich auch genau so gehandhabt - bloß dass dort
> Punkte als Zahlenpaare dargestellt werden, die Koordinaten
> also durch Kommas getrennt werden und nicht durch schräge
> oder senkrechte Striche.

Ja, aber das, was in den Bildern steht, passt dann nicht zu der Definition,
die im Text steht. Nach dieser Definition ist ein Sattelpunkt ein Element
des Definitionsbereichs der Funktion, kein Element des Graphen!

P.S. Der Wiki-Artikel zum Sattelpunkt scheint mir aber schon
überarbeitungsbedürftig zu sein. Der Satzteil "ein kritischer Punkt, der
kein Extrempunkt ist" ist doch sehr sinnlos: Ein kritischer Punkt ist Element
des Definitionsbereichs, und nur die Extremstelle des Extrempunktes
gehört zum Definitionsbereich, nicht der Extrempunkt selbst.
Vermutlich stimmt das, was Du sagst, und der Artikel ist einfach noch nicht
besonders ausgereift!!
Dort sollte also sowas stehen wie: "Durch die Stelle [mm] $x_0 \in [/mm] U$ wird ein Sattelpunkt
[mm] $(x_0\,|\,f(x_0)) \in G_f$ [/mm] *festgelegt*, wenn [mm] $x_0$ [/mm] ein kritischer Punkt ist, aber
[mm] $(x_0\,|\,f(x_0)) \in G_f$ [/mm] kein Extrempunkt ist."

Und wie man nun Koordinaten schreibt, als Paare, d.h. Koordinaten durch
Kommata (oder manchmal auch Strichpunkte), oder wie man die Koordinaten
sonst trennt, das ist nun wirklich uninteressant!

Gruß,
  Marcel
  

> > ich selbst würde sowas
>  >  eigentlich lieber "Sattelstelle" nennen...
>  Ist zwar meines Wissens nicht üblich, wäre aber durchaus
> konsequent, denkt man an (rel.) Extremstellen und
> Nullstellen, zu denen dann Extrem-(oderExtremal)punkte und
> Nullpunkte gehören.
>  Sprachlich hat man da ja mit dem Begriff Nullpunkt(e) ein
> wenig Probleme, da mit Nullpunkt oft auch der Ursprung des
> Koordinatensystems bezeichnet wird.
>  
> Aber grundsätzlich: Ein Punkt [mm]P[/mm] im Zusammenhang mit einer
> Kurve in der zweidimensionalen Ebene hat zwei Koordinaten
> [mm](x_P\,|\,y_P)[/mm], auch wenn durch die Stelle [mm]x_P[/mm] und die
> Kurvengleichung in der Regel der Punkt eindeutig bestimmt
> ist.
>  
> Gruß RMix
>  
>
> >  

> > Gruß,
>  >    Marcel
>  


Bezug
                                
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mo 06.04.2015
Autor: rmix22


>  >  Nein - warum glaubst du das?
>
> weil ich mich an Wikipedia halte:

Das halte ich mit Verlaub für einen Fehler.

Wobei ich mich schon oft hier gewundert habe, wie schnell und teilweise recht kritiklos im Forum die Wikipedia zitiert wird - so, als würde es keine Fachliteratur geben.
Ich hätte früher bei einer mathematischen Definitionsfrage ja schließlich auch nicht im Brockhaus nachgeschlagen.

Wenn wir anfangen, Wikipedia-Einträge als Referenz heranziehen, dann landen wir bald auf dem Niveau der youtube videos mit dem meisten Klicks als Richtwert.

Die diversen Ungereimtheiten, die du teilweise ja auch festgestellt hast, sind es ja gerade, weswegen ich meine Bedenken der Wikipedia gegenüber schon in der letzten Mitteilung angemeldet hatte.

Im übrigen gehts hier konkret nicht nur um die Bildunterschrift. Auch im Text selbst werden Sattelpunkte als "echte" Punkte im [mm] $\IR^2$ [/mm] behandelt.

Die Wikipedia ist eben nicht aus einem Guss, so wie das ein mathematisch Lehrbuch sein sollte. Es gibt Ungereimtheiten, verschiedene  Auffassungen und manchmal sogar fachlich echt Falsches.
Nicht, dass das in der Fachliteratur nicht gelegentlich auch so wäre, aber (wie ich hoffe) nicht in so hohem Ausmaß.
Abgesehen davon ist die Tatsache zu akzeptieren, dass es auch in der Mathematik keine allumfassende, absolute Referenz gibt, es manchmal eben keine allgemein gültigen Definitionen gibt, sondern es oft genug für den gleichen Begriff unterschiedliche Definitionen gibt. Wenn  ein paper das angibt und sich durchgehend konsequent daran hält, ist dagegen auch absolut nichts einzuwenden. Aber genau diese durchgängige Konsequenz ist es, die der Wikipedia naturgemäß fehlt, weswegen sie als Referenz oder Ersatz für Fachliteratur absolut nicht taugt.

Was nun die Diskussion über den Sattelpunkt als Kurvenpunkt oder Abszissenstelle anlangt - man sollte vielleicht nicht die eine oder andere Sprechweise kategorisch als falsch abtun, sondern, wenns einem schon so wichtig ist, eher auf die unterschiedlichen Auffassungs- und Definitionsmöglichkeiten aufmerksam machen. Mit dem abschließenden Rat "Handhabe es so, wie ihr es im Unterricht/in der Vorlesung gelernt und definiert habt.".

Gruß RMix


Bezug
                                        
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:09 Di 07.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> >  >  Nein - warum glaubst du das?

> >
> > weil ich mich an Wikipedia halte:
>  Das halte ich mit Verlaub für einen Fehler.

ich nicht. Wikipedia ist schon sehr oft eine gute Quelle, aber halt nicht
immer. Und wenn ich nun Lust habe, und einen Sattelpunkt über die
Eigenschaft "kritischer Punkt" zu definieren, dann tue ich das halt, und
mache genau das, was Wikipedia im Text schreibt. Und darauf habe ich
mich bezogen.

> Wobei ich mich schon oft hier gewundert habe, wie schnell
> und teilweise recht kritiklos im Forum die Wikipedia
> zitiert wird - so, als würde es keine Fachliteratur
> geben.

Darauf kann man durchaus sehr schnell zugreifen, und abgesehen davon
sollte jeder sich auch wenigstens mal eine der Quellenangaben, wenn
denn welche gegeben werden, anschauen.

>  Ich hätte früher bei einer mathematischen
> Definitionsfrage ja schließlich auch nicht im Brockhaus
> nachgeschlagen.

Das ist doch nun wirklich Quatsch. Wenn es um mathematische Probleme
geht, sollte die Problembeschreibung natürlich klar sein. Es gibt im übrigen
schon generell einiges an Diskrepanzen, sogar in der Fachliteratur:
Zum Beispiel die Notation eines Gradienten (Zeilen- oder Spaltenvektor),
die Definition von Kurven und Bögen, die Notation [mm] $\sum_{k=0}^\infty a_k$ [/mm] als "Teilsummenfolge"
aber im Falle der Konvergenz auch als deren Grenzwert, generell schon
das Problem, dass man bei einer Folge $a [mm] \colon \IN \to \IR$ [/mm] deren Grenzwert (im Falle
der Konvergenz) auch gerne mit [mm] $a\,$ [/mm] bezeichnet und und und...
Und das sind nur *Kleinigkeiten*.

Es gibt sogar Uneinigkeiten beim Begriff des Funktionengrenzwertes, denn
wenigstens ein Autor (ich weiß nicht mehr, wer das genau war, es könnte
Königsberger gewesen sein) arbeitet da nicht mit *punktierten Umgebungen*,
so dass dessen Stetigkeitscharakterisierung ein wenig anders geschrieben
werden darf, als andere das tun.
  

> Wenn wir anfangen, Wikipedia-Einträge als Referenz
> heranziehen, dann landen wir bald auf dem Niveau der
> youtube videos mit dem meisten Klicks als Richtwert.

Auch das sehe ich anders. Ich sehe es generell aber so: Wikipedia ist
eine *gute Richtlinie*, wenn man aber ganz sauber arbeiten will, dann
sollte man schon mit Fachliteratur arbeiten. Aber dahingehend findet man
ja auch bei Wikipedia durchaus *Hinweise*!
  

> Die diversen Ungereimtheiten, die du teilweise ja auch
> festgestellt hast, sind es ja gerade, weswegen ich meine
> Bedenken der Wikipedia gegenüber schon in der letzten
> Mitteilung angemeldet hatte.
>  
> Im übrigen gehts hier konkret nicht nur um die
> Bildunterschrift. Auch im Text selbst werden Sattelpunkte
> als "echte" Punkte im [mm]\IR^2[/mm] behandelt.

So genau habe ich mir den nicht durchgelesen. Ich habe bei *kritischer
Punkt* aufgehört, weil ich mich dabei erinnerte, dass ich jedenfalls gelernt
habe, dass diese Bezeichnung etwas ungünstig ist, weil es dabei um ein
Element des Definitionsbereichs geht. *Kritische Stelle* wäre angebrachter.
Vermutlich hat der Wikipedia-Autor das aber eben einfach nicht bedacht,
und bei ihm sind kritische Punkte - in Gedanken jedenfalls - einfach Elemente
des Graphen.
  

> Die Wikipedia ist eben nicht aus einem Guss, so wie das ein
> mathematisch Lehrbuch sein sollte. Es gibt Ungereimtheiten,
> verschiedene  Auffassungen und manchmal sogar fachlich echt
> Falsches.

Mit Verlaub: Glaubst Du, in jedem Paper steht nur korrektes? Oder
Fachbücher wären komplett fehlerfrei?
Ich habe schon in einigen Papern so einigen Unsinn gelesen. Und wenn
ich an meine Numerik-Vorlesungen denke, wo vieles erstmal gerechnet
wurde, und hinterher durfte ich mir dann erstmal angucken, welche nicht
erwähnten Voraussetzungen man dabei eigentlich brauchte...
Naja: *Forschung ist nicht immer sauber!*
Anders kann ich das nicht nett formulieren. ;-)

>  Nicht, dass das in der Fachliteratur nicht gelegentlich
> auch so wäre, aber (wie ich hoffe) nicht in so hohem
> Ausmaß.

Okay, da gibt's durchaus viele Kontrollen. Ich denke aber, Du unterschätzt,
wie gerne Wikipedia auch von Fachleuten genutzt wird. Und ganz im Ernst:
Wenn ich da irgendeinen Unsinn lese, korrigiere ich den meist auch, wenn
ich denn die Zeit habe und es nicht vergesse.

Man soll Wikipedia nicht überbewerten, aber auch nicht unterschätzen. Und
generell sollte man alles mit - ich will jetzt nicht sagen: einem gewissen
Misstrauen, aber: - mit einer gewissen Vorsicht bzw. mit Verstand lesen.
Dass man dazu manchmal weder die Lust noch die Zeit hat, versteht sich
von selbst.

Aber wo wir gerade dabei sind: In Elementare und algebraische Zahlentheorie
von Müller-Stach/Piontkowski steht, dass die größte Mersenne-Primzahl
(2011)

    [mm] $M_{45}=2^{43\,112\,609}-1$ [/mm]

sei - eine Zahl mit [mm] $12\,978\,189$ [/mm] Ziffern.


In "Computeralgebra" von Koepf (das war wohl eine Ausgabe von 2006) steht
etwas von

    [mm] $M_{25\,964\,951}$ [/mm]

welche [mm] $7\,816\,230$ [/mm] Dezimalstellen hatte. Da passt doch irgendwas nicht
wirklich zusammen; zumindest in der Notation von [mm] $M_{Index}$. [/mm]

Vermutlich sind bei einem die [mm] $M_n=2^n-1$, [/mm] bei dem anderen ist [mm] $M_n$ [/mm] die [mm] $n\,$-te [/mm]
Mersennesche Primzahl...?

>  Abgesehen davon ist die Tatsache zu akzeptieren, dass es
> auch in der Mathematik keine allumfassende, absolute
> Referenz gibt, es manchmal eben keine allgemein gültigen
> Definitionen gibt, sondern es oft genug für den gleichen
> Begriff unterschiedliche Definitionen gibt. Wenn  ein paper
> das angibt und sich durchgehend konsequent daran hält, ist
> dagegen auch absolut nichts einzuwenden.

Eben.

> Aber genau diese durchgängige Konsequenz ist es, die der Wikipedia
> naturgemäß fehlt, weswegen sie als Referenz oder Ersatz
> für Fachliteratur absolut nicht taugt.

Man kann durchaus auch (manchmal) Wikipedia als Quelle angeben; ich
selber würde aber generell eher vom Internet abraten und in der
Mathematik etwas *statisches* benutzen.

> Was nun die Diskussion über den Sattelpunkt als
> Kurvenpunkt oder Abszissenstelle anlangt - man sollte
> vielleicht nicht die eine oder andere Sprechweise
> kategorisch als falsch abtun, sondern, wenns einem schon so
> wichtig ist, eher auf die unterschiedlichen Auffassungs-
> und Definitionsmöglichkeiten aufmerksam machen.

Gerade auf sowas kann man in Wikipedia eigentlich wunderbar hinweisen,
während ein Buch sich dahingehend sehr sehr schnell aufblähen kann!

> Mit dem
> abschließenden Rat "Handhabe es so, wie ihr es im
> Unterricht/in der Vorlesung gelernt und definiert habt.".

Vielleicht einfach mal der Hinweis für alle, die es interessiert:

    []https://sdqweb.ipd.kit.edu/wiki/Literaturrecherche

Übrigens ist *das richtige Zitieren in wissenschaftlichen Arbeiten* durchaus
auch eine beachtenswerte *Kunst*. ;-)

P.S. Mein persönliches Fazit: Wer wissenschaftlich sauber arbeiten will,
sollte, so wie Du es sagst, Wikipedia höchstens *als Richtungsweisung*
benutzen bzw. zur weiteren Literaturrecherche. Ich persönlich würde es
da vermeiden wollen, viel aus Wikipedia zu zitieren.
Wenn ich aber in einem etwas lockeren Umfeld bin, und ich finde, dass wir
das hier im MR auch sind, habe ich nichts dagegen, wenn Wikipedia des
öfteren mal herangezogen wird. Und gut finde ich es dann, wenn jemand
darauf hinweist, dass da etwas steht, was "in der im gängigen Fachliteratur
*so* aber meist nicht gehandhabt wird", bzw. wie hier: Wir haben halt
festgestellt, dass der Artikel überarbeitungsbedürftig ist - nachdem eben
Dein Einwand kam, dass ein Sattelpunkt *Deiner Meinung nach eigentlich
immer* (in dem Kontext hier) ein Element des Graphen ist. :-)

Wie gesagt: Wikipedia sollte halt nie als *der Weisheit letzter Schluss* betrachtet
werden. Und in einem wissenschaftlichen Umfeld sollte man (noch) vorsichtig(er)
mit dem, was man dort liest, umgehen. ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 Do 09.04.2015
Autor: rmix22

Hallo Marcel!

Also zunächst einmal denke ich, dass der Vergleich von Tante Wiki mit dem guten alten Brockhaus sicher nicht "Quatsch" ist.

Aber ich fürchte generell, dass du die Intention meiner Mitteilung und vor allem den konkreten Auslöser dafür missverstanden hast.

Es ging mir nicht darum, die Wikipedia allgemein zu verteufeln, obwohl sie meiner Meinung nach in sehr gefährlicher Weise überbewertet wird und die Inhalte von vielen Usern leider nicht ausreichend kritisch hinterfragt werden.
Es ging auch nicht darum, irgend einen Standpunkt bezüglich Sattel*punkt* zu pushen (obwohl ich es de facto getan habe), denn hier ist sich selbst die Fachliteratur höchst uneins. Interessanterweise herrscht im Falle einer Funktion von [mm] $\IR^2\rightarrow \IR$ [/mm] (und dort ist es ja erst wirklich ein "Sattel") deutlich mehr Einigkeit (wenngleich auch hier nicht zu 100%) und zwar in Richtung von "Sattelpunkt ist Element der Definitionsmenge".

Es ging schlicht darum, dass du eine Aussage eines Fragestellers mit
>> Der Sattelpunkt ist übrigens $ [mm] x_0 [/mm] $ (nicht $ [mm] (x_0\,|\,f(x_0)) [/mm] $)
korrigiert und damit für falsch erklärt hast und auf meine Nachfrage antwortest
>> weil ich mich an Wikipedia halte:
Das hatte mir aufgestoßen - dass etwas sicher falsch sein soll, nur weil es in Wikipedia anders drin steht. So darf man, meine ich, Tante Wiki nicht verwenden - als alleinige allmächtige Referenz.
Wenn du schreibst, dass es beide Definition gibt aber in der dir vorliegenden Fachliteratur zu 80% diese oder jene verwendet wird, klingt das doch ganz anders.

Meinen Passus
>> ... - man sollte
>> vielleicht nicht die eine oder andere Sprechweise
>> kategorisch als falsch abtun, sondern, wenns einem schon so
>> wichtig ist, eher auf die unterschiedlichen Auffassungs-
>> und Definitionsmöglichkeiten aufmerksam machen.
hattest du zum Schluss mit

> Gerade auf sowas kann man in Wikipedia eigentlich
> wunderbar hinweisen,

kommentiert. Er war aber nicht auf Wikipedia, sondern auf deine ursprüngliche Antwort, dass (nur) die eine Definition richtig wäre, gemünzt :-)


Gruß RMix


Bezug
                                                        
Bezug
Extrem- und Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Do 09.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Marcel!
>  
> Also zunächst einmal denke ich, dass der Vergleich von
> Tante Wiki mit dem guten alten Brockhaus sicher nicht
> "Quatsch" ist.

Quatsch war vielleicht übertrieben, aber dennoch sind das zwei
verschiedene Paar Schuhe, die ich jedenfalls so nicht vergleichen
wollte. ;-)
  

> Aber ich fürchte generell, dass du die Intention meiner
> Mitteilung und vor allem den konkreten Auslöser dafür
> missverstanden hast.

Ein wenig vielleicht.
  

> Es ging mir nicht darum, die Wikipedia allgemein zu
> verteufeln, obwohl sie meiner Meinung nach in sehr
> gefährlicher Weise überbewertet wird und die Inhalte von
> vielen Usern leider nicht ausreichend kritisch hinterfragt
> werden.
>  Es ging auch nicht darum, irgend einen Standpunkt
> bezüglich Sattel*punkt* zu pushen (obwohl ich es de facto
> getan habe), denn hier ist sich selbst die Fachliteratur
> höchst uneins. Interessanterweise herrscht im Falle einer
> Funktion von [mm]\IR^2\rightarrow \IR[/mm] (und dort ist es ja erst
> wirklich ein "Sattel") deutlich mehr Einigkeit (wenngleich
> auch hier nicht zu 100%) und zwar in Richtung von
> "Sattelpunkt ist Element der Definitionsmenge".
>  
> Es ging schlicht darum, dass du eine Aussage eines
> Fragestellers mit
>  >> Der Sattelpunkt ist übrigens [mm]x_0[/mm] (nicht

> [mm](x_0\,|\,f(x_0)) [/mm])
>  korrigiert und damit für falsch
> erklärt hast und auf meine Nachfrage antwortest
>  >> weil ich mich an Wikipedia halte:

> Das hatte mir aufgestoßen - dass etwas sicher falsch sein
> soll, nur weil es in Wikipedia anders drin steht. So darf
> man, meine ich, Tante Wiki nicht verwenden - als alleinige
> allmächtige Referenz.

Dann hast Du aber meine Reaktion nicht verstanden. Ich habe so darauf
geantwortet, weil ich ja auch ZUVOR auf die Wikipedia-Artikel hingewiesen
habe, wo es so verwendet wird.
Dass darf ich auch genauso machen, denn wenn ich etwas referenziere,
womit ich arbeite, sollte ich mich auch an das halten, was dort drinsteht,
wie der Begriff dort genutzt wird. Ob das ein Wiki-Link oder sonstwas ist,
ist in diesem Moment egal.

Das Problem entsteht dann aber erst an nächster Stelle, wo wir bemerkt
haben, dass Wikipedia sich bei seiner Begriffsdefinition selbst nicht treu
bleibt.

Aber das Problem kann ich auch haben, wenn ich auf ein Buch verweise,
und der Autor dann mittendrin anfängt, seinen Definitionen - ohne es zu
sagen - andere Bedeutungen zu geben bzw. *alte Definitionen zu
überschreiben*. Wenn er quasi einen Begriff in mehreren Definitionen
verwendet, die sich auch in ihren Bedeutungen bei gewissen Situationen
unterscheiden, müßte ich dann genau darauf hinweisen, welche ich benutze
(Seitenzahl, Definitionsnummer ..., eventuell auch komplett zitieren).

>  Wenn du schreibst, dass es beide Definition gibt aber in
> der dir vorliegenden Fachliteratur zu 80% diese oder jene
> verwendet wird, klingt das doch ganz anders.
>  
> Meinen Passus
>  >> ... - man sollte

>  >> vielleicht nicht die eine oder andere Sprechweise

>  >> kategorisch als falsch abtun, sondern, wenns einem

> schon so
>  >> wichtig ist, eher auf die unterschiedlichen

> Auffassungs-
>  >> und Definitionsmöglichkeiten aufmerksam machen.

>  hattest du zum Schluss mit
> > Gerade auf sowas kann man in Wikipedia eigentlich
>  > wunderbar hinweisen,

> kommentiert. Er war aber nicht auf Wikipedia, sondern auf
> deine ursprüngliche Antwort, dass (nur) die eine
> Definition richtig wäre, gemünzt :-)

So habe ich das aber nicht formuliert, jedenfalls nicht gemeint. Ich meinte
mit meiner Antwort, wenn Du so willst, dass ich mich *per Definitionem* an
das halte, was Wikipedia in seiner Einleitung zum Begriff Sattelpunkt stehen
hat. *Demgemäß* ist ein Sattelpunkt inbesondere ein kritischer Punkt und
damit Element des Definitionsbereichs.

*Richtige* und *falsche* Definitionen gibt es auch bei mir nicht. Es gibt aber
*naheliegende* Definitionen, und man muss halt aufpassen, dass man sein
Zeug *wohl-*definiert. Und selbst dann hat man in der Tat noch das Problem,
dass in verschiedenen *Kreisen*, etwa in Ingenieurwissenschaften, die
gleichen Begriffe mit einer anderen Bedeutung auftauchen können.

Ist jetzt irgendwie klarer, was ich eigentlich meinte? ^^ :-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
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