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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Fr 15.09.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wurfwinkel [mm] \alpha [/mm] so, dass bei einer Anfangsgeschwindigkeit von [mm] v_{0}=20\frac{m}{s}
[/mm]
der Stein am weitesten fliegt. |
Hallo Leute, ich glaube ich hab die Lösung gleich aber da fehlt mir ein Schritt.
ich zeig euch mal wie ich da geamacht habe.
geg.:
[mm] $v_{0}&=&20\frac{m}{s}
[/mm]
[mm] h_{0}&=&0m
[/mm]
[mm] g&=&9,81\frac{m}{s^2}$
[/mm]
ges.:
[mm] \alpha=?
[/mm]
t=?
so weiter dachte ich mir das der Wurf sich aus der Summe von Weite und der Höhe ergibt.
[mm] (x+y)(t)=v_{0}cos(\alpha)t+-\frac{g}{2}t^2+v_{0}sin(\alpha)t+h_{0}
[/mm]
das ganze erstmal nach t auflösen
[mm] t=v_{0}cos(\alpha)t+-\frac{g}{2}t^2+v_{0}sin(\alpha)t+h_{0}
[/mm]
[mm] t=4,08s(cos(\alpha)+sin(\alpha)
[/mm]
[mm] 0=t-4,08s(cos(\alpha)+sin(\alpha)
[/mm]
dann dachte ich mir das ich schaue wann der Ausdruck in den Klammern Null wird
und das ist der Fall für [mm] \frac{1}{4}\pi
[/mm]
soweit erstmal
nützt ja sowie so nix wenn das nicht stimmt
vielen Dank für eure Hilfe gruß hooover
achso weiter würde ich dann t einsetzen die Ableitungen von x(t) und y(t) machen und dann halt nach [mm] \alpha [/mm] auflösen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hooover,
Dein Ansatz ist leider schon verkehrt, denn mit dem Begriff "fliegt am weitesten" ist sicherlich gemeint, dass der x-Wert maximal wird. Du hast beim schiefen Wurf die Überlagerung einer gleichmäßigen und einer beschleunigten Bewegung. In x-Richtung gilt:
$$ x(t) = [mm] v_0 \cos \alpha [/mm] t $$ und in y-Richtung
$$ y(t) = [mm] v_0 \sin \alpha [/mm] t - [mm] \bruch{g}{2} t^2 \,. [/mm] $$
Die Zeit ist das verbindende Element zwischen diesen beiden Bewegungen, wie Du ja auch schon erkannt hast. Aus der Gleichung für y lassen sich zwei Zeitpunkte ausrechnen, zu denen der y-Wert Null ist, das ist ganz am Anfang des Wurfes und dann, wenn der Stein nach seinem Flug wieder auf der Erde landet.
Setze also die zweite Gleichung gleich Null und schaue nach, für welche Zeiten t das gilt. Eine Lösung ist Null, die andere
$$t = [mm] \bruch{2 v_0 \sin \alpha}{g} \, [/mm] . $$
Diesen zeitpunkt kannst Du dann in die Gleichung für x einsetzen und somit die Abhängigkeit von der Zeit eliminieren. Wenn x maximal werden soll in Abhängigkeit des Anfangswinkels, so muss diese Gleichung, abgeleitet nach dem Winkel Alpha, zu Null gesetzt werden. Wenn man dies macht, kommt man auf den zu erfüllenden Zusammenhang
$$ [mm] \cos \alpha^2 [/mm] = [mm] \sin \alpha^2 \, [/mm] . $$
Hieraus ergibt sich wirklich [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] als Wert und danach lässt sich auch noch die maximale Wurfweite ausrechnen, wenn man will.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Sa 16.09.2006 | | Autor: | hooover |
Vielen Dank für die Antwort,
habs noch nicht versucht doch dei Überlegung hört sich recht logisch an.
Ich versuchs gleich mal. Danke gruß hooover
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