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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extrema Wendepunkt von e-funk.
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Extrema Wendepunkt von e-funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mi 06.10.2010
Autor: lizi

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion 10x*e^-0,5x2

Untersuche die Funktion f auf Extrema und Wendepunkte

Guten Tag und zwar hab ich das Problem, dass ich mir unsicher bin ob mein Ergebnis stimmt:

f´(x)= [mm] (10-10x^2)*e^{-0,5x2} [/mm]
f´´(x)= [mm] (10x^3-30x)*e^{-0,5x2} [/mm]
f´´´(x)= [mm] (-10x^4+60x^2-30)*e^{-0,5x2} [/mm]

f´(x)=0

[mm] (-10x^2+10)=0 [/mm] kann ich das jetzt einfach so umschreiben : (-20x+10)=0 ?

x=0,5

ist das richtig?
        
Bezug
Extrema Wendepunkt von e-funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 06.10.2010
Autor: glie


> Gegeben ist die Funktion 10x*e^-0,5x2
>
> Untersuche die Funktion f auf Extrema und Wendepunkte
>  Guten Tag und zwar hab ich das Problem, dass ich mir
> unsicher bin ob mein Ergebnis stimmt:

Hallo,

>  
> f´(x)= [mm](10-10x^2)*e^{-0,5x2}[/mm]

[ok]

>  f´´(x)= [mm](10x^3-30x)*e^{-0,5x2}[/mm]

[ok]

>  f´´´(x)= [mm](-10x^4+60x^2-30)*e^{-0,5x2}[/mm]

[ok]

>  
> f´(x)=0
>  
> [mm](-10x^2+10)=0[/mm] kann ich das jetzt einfach so umschreiben :
> (-20x+10)=0 ?

[notok][notok]

Du stellst mich vor ein echtes Rätsel [kopfkratz3]
Du kannst die Ableitungen richtig ausrechnen, das erfordert ja immerhin Produktregel und Kettenregel richtig anzuwenden, du fasst richtig zusammen und dann sowas.
Seit wann ist denn [mm] $x^2$ [/mm] das gleiche wie $2x$ ???

Warum nicht so:

[mm] $-10x^2+10=0$ [/mm]

[mm] $-10x^2=-10$ [/mm]

[mm] $x^2=1$ [/mm]

... (letzten Schritt des richtigen Wurzelziehens lass ich mal weg)

Jetzt kommst aber weiter oder?

Gruß Glie

>  
> x=0,5
>  
> ist das richtig?  

Bezug
                
Bezug
Extrema Wendepunkt von e-funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mi 06.10.2010
Autor: lizi

Upps! Das ist jetzt echt dumm von mir.
Vielen Dank!

TP (-1/ -6,1)
HP (1/6,1)

wp (1,73/4,86)

Ist das jetzt richtig?

Bezug
                        
Bezug
Extrema Wendepunkt von e-funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Mi 06.10.2010
Autor: MathePower

Hallo lizi,

> Upps! Das ist jetzt echt dumm von mir.
> Vielen Dank!
>
> TP (-1/ -6,1)
>  HP (1/6,1)


Stimmt. [ok]


>  
> wp (1,73/4,86)


Das ist auch richtig. [ok]

Es gibt aber noch einen zweiten Wendepunkt.



>
> Ist das jetzt richtig?
>  


Gruss
MathePower
Bezug
                                
Bezug
Extrema Wendepunkt von e-funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mi 06.10.2010
Autor: lizi

Liegt der zweite Wendepunkt bei (-1.73/-3,8) ?

Gruss lici
Bezug
                                        
Bezug
Extrema Wendepunkt von e-funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mi 06.10.2010
Autor: MathePower

Hallo lizi,

> Liegt der zweite Wendepunkt bei (-1.73/-3,8) ?


Ja. [ok]

Die Gleichung

[mm]10x^{3}-30*x=0[/mm]

hat bekanntlich 3 Lösungen, daher gibt es noch einen Wendepunkt bei x=0.


>  
> Gruss lici  


Gruss
MathePower
Bezug
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