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Hallo, ich habe habe einen x Wert berechnet der Ein Extrema darstellen soll der X Wer lautet:
[mm] x=\wurzel{\bruch{1}{2t}}
[/mm]
So diesen Wer möchte ich in meine ausganfunktion einsetzen, um den Y-Wert zu erhalen:
[mm] f(x)=x*e^{-tx^2}
[/mm]
so jetzt setze ich x ein:
[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2t}}*e^{(-t)*(\wurzel{\bruch{1}{2t}})^2}
[/mm]
Das schreibe ich jetzt um:
[mm] Y=(\bruch{1}{2t})^{1/2} *e^{\bruch{1}{2t}*(-t)}
[/mm]
Ab hier weiss ich nicht mehr wirklich weiter hab einiges Versucht, jedoch komme ich nicht auf das Richtige Ergebnis für Y.
Laut Lösungsbuch Ein HP [mm] \wurzel{\bruch{1}{2t} }| \wurzel{\bruch{1}{2te}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 So 11.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fasse einfach zusammen, und kürze im Exponenten.
Also:
[mm] Y=\left(\bruch{1}{2t}\right)^{1/2}\cdot{}e^{\bruch{1}{2t}\cdot{}(-t)}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}e^{-\bruch{t}{2t}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\bruch{1}{e^{\red{+}\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{e}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\wurzel{\bruch{1}{e}}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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Danke! Habs kapiert 
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Habe dazu noch eine Ergänzende Frage und zwar soll ich ich die Kurve ermitteln auf der alle Extrempunkte liegen:
Dazu gehe ich wie folgt vor:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{2t} }| \wurzel{\bruch{1}{2te}}
[/mm]
[mm] X=\wurzel{\bruch{1}{2t} } [/mm] jetzt quadrieren um die wurzel zu entfernen
[mm] x^2=\bruch{1}{2t} [/mm] jetzt nach t auflösen:
[mm] t=\bruch{1}{2x^2}
[/mm]
Nun setze ich t in den Y Wert ein:
[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2te}}
[/mm]
[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2\bruch{1}{2x^2}e}}
[/mm]
So jetzt kann ich kürzen:
[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{e*x^2}} [/mm] so ist es jetzt erlaubt die wurzel nur aus dem [mm] x^2 [/mm] zu zeihen dann stände dort:
[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{e}}*x
[/mm]
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Hiho,
du hast einen kleinen Rechenfehler:
> So jetzt kann ich kürzen:
>
> [mm]Y=\wurzel{\bruch{1}{e*x^2}}[/mm] so ist es jetzt erlaubt die
> wurzel nur aus dem [mm]x^2[/mm] zu zeihen dann stände dort:
Hier müsste stehen:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{e}*x^2}
[/mm]
Das Ergebnis stimmt so fast, denn:
> [mm]Y=\wurzel{\bruch{1}{e}}*x[/mm]
Müsste natürlich [mm] $\wurzel{\bruch{1}{e}}*|x|$ [/mm] heissen, da [mm] $\sqrt{x^2} [/mm] = |x|$ gilt.
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