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Forum "Differenzialrechnung" - Extrema bestimmen
Extrema bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Extrema bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mi 18.01.2012
Autor: ionenangrif

Aufgabe
[mm] f(x)=-400x^2+3600x-3200 [/mm]

ich habe
f'(x)=-800x+3600

0 = -800x+3600
x= 4,5


f´´(x)= -800

Nun verstehe ich nicht wie ich weiter vorgehen soll.

Mein Versuch f´´(4,5) einsetzen.  Aber geht das überhaupt? das ist doch gar kein x wo man die 4,5 dann einsetzen soll...

ich meine ich könnte ablesen dass das größer null ist und somit einen tiefpunkt....aber geht das einfach so?

f´´(4.5) = -800 !?!?

        
Bezug
Extrema bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Mi 18.01.2012
Autor: notinX

Hallo,

> [mm]f(x)=-400x^2+3600x-3200[/mm]
>  ich habe
> f'(x)=-800x+3600
>  
> 0 = -800x+3600
>  x= 4,5
>  
>
> f´´(x)= -800

[ok]

>  
> Nun verstehe ich nicht wie ich weiter vorgehen soll.
>
> Mein Versuch f´´(4,5) einsetzen.  Aber geht das
> überhaupt? das ist doch gar kein x wo man die 4,5 dann
> einsetzen soll...

Klar geht das. Wie sieht die Funktion denn aus? Stell Sie Dir mal vor, oder male sie in ein Koordinatensyszem.

>  
> ich meine ich könnte ablesen dass das größer null ist
> und somit einen tiefpunkt....aber geht das einfach so?
>  
> f´´(4.5) = -800 !?!?

Seit wann ist -800 größer als Null?

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Extrema bestimmen: Einsetzen 2. Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Mi 18.01.2012
Autor: ionenangrif

Aufgabe
ok ich könnte mir vorstellen die 4,5 als Funktion.

Aber wenn da steht f´´(4,5) = -800

Was gilt denn nun?

Ich meine wenn ich die 4,5 einsetze, denkt man sich die -800 einfach weg?

oder lässt man diesen Ausdruck so und liest daraus ab, dass da ein HP ist, weil -800 < 0 ist???

Bezug
                        
Bezug
Extrema bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mi 18.01.2012
Autor: notinX


> ok ich könnte mir vorstellen die 4,5 als Funktion.
>  Aber wenn da steht f´´(4,5) = -800

Du sollst Dir nicht 4,5 als Funktion vorstellen, sondern die Funktion $f(x)=-800$
Welchen Wert hat die an der Stelle $x=4,5$?

>  
> Was gilt denn nun?
>  
> Ich meine wenn ich die 4,5 einsetze, denkt man sich die
> -800 einfach weg?

Nein, man denkt sich nicht irgendwelche Werte einfach weg.

>  
> oder lässt man diesen Ausdruck so und liest daraus ab,
> dass da ein HP ist, weil -800 < 0 ist???

Das ist doch gerade die hinreichende Bedingung für ein Maximum - dass die zweite Ableitung kleiner Null ist.

Gruß,

notinX

Bezug
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