Extrema einer Kurvenschar < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x^2-x+t)/(x-t) [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Extremabestimmung einer Kurvenschar mit der Funktion [mm] F(x)=(x^2-x+t)/(x-t)
[/mm]
die Ableitungen davon lauten (glaube ich)
[mm] F'(x)=x^2-2tx)/(x-t)^2
[/mm]
[mm] f''(x)=(2t^2x-2t^3)/(x-t)^4
[/mm]
Bei Wendepunkten war mein Lösungsweg so, dass ich versuchte die 2. Ableitung gleich null zu sätzen. So kam bei mir t=x raus
Aber ab da bin ich mir unsicher. ich muss ja für die 2 Ableitung zahlen reinsetzen die kleiner und größer als das entstande ergebniss sind...
Aber hier komm ich nicht weiter!!!!
Bitte helft mir!
Ws ist ganz dringend!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo YuYu,
> [mm]f(x)=(x^2-x+t)/(x-t)[/mm]
> Hallo,
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> ich habe ein Problem mit der Extremabestimmung einer
> Kurvenschar mit der Funktion [mm]F(x)=(x^2-x+t)/(x-t)[/mm]
>
> die Ableitungen davon lauten (glaube ich)
> [mm]F'(x)=x^2-2tx)/(x-t)^2[/mm]
> [mm]f''(x)=(2t^2x-2t^3)/(x-t)^4[/mm]
Die Ableitungen stimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die zweite Ableitung kannst Du noch etwas anders schreiben:
[mm]f''(x)=\bruch{2t^2x-2t^3}{(x-t)^4}=\bruch{2t^2*\left(x-t\right)}{(x-t)^4}=\bruch{2t^2}{(x-t)^3}[/mm]
> Bei Wendepunkten war mein Lösungsweg so, dass ich
> versuchte die 2. Ableitung gleich null zu sätzen. So kam
> bei mir t=x raus
An der Stelle x=t befindet sich kein Wendepunkt.
>
> Aber ab da bin ich mir unsicher. ich muss ja für die 2
> Ableitung zahlen reinsetzen die kleiner und größer als
> das entstande ergebniss sind...
> Aber hier komm ich nicht weiter!!!!
> Bitte helft mir!
> Ws ist ganz dringend!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
acha wie und wo dann. was ist denn falsch
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Hallo YuYu,
> acha wie und wo dann. was ist denn falsch
Falsch ist hier, daß an der Stelle x=t kein Wendepunkt vorliegt.
Um das einzusehen, untersuche
[mm]\limes_{x \rightarrow t, \ x
bzw.
[mm]\limes_{x \rightarrow t, \ x>t}{f''\left(x\right)}[/mm]
Wenn hier ein Wendpunnkt vorläge,
dann müßte [mm]f''\left(t\right)=0[/mm] sein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
acha, und was ist denn falsch gemacht?? was ist denn das richtige ergebniss
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> acha, und was ist denn falsch gemacht?? was ist denn das
> richtige ergebniss
Hallo YuYu,
für x=t ist weder die Funktion selbst noch ihre
Ableitungen definiert, also kann dort bestimmt
auch kein Wendepunkt liegen.
Das Verhalten in der nahen Umgebung von x=t
solltest du separat untersuchen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
Also hat die funktion keine Wendedpunkte????
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Hallo YuYu,
> Also hat die funktion keine Wendedpunkte????
So isses.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
also gibt es zu dieser funktion auch keine orktskurve der wendepunkte
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Hallo YuYu,
> also gibt es zu dieser funktion auch keine orktskurve der
> wendepunkte
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
oh gott,
super!!! du hast mich gerettet. kann ich dir noch fragen stelle ob die lösungen der Nulstelle und Extrema richtig sind
Nullstelle mit y-Achse y=t
Nullstelle mit x-Axhse x=o,5
Extrema H(0/-1) T(2t/4t-1)
vielen dank im vorraus
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Hallo, die Funktion bzw. die Ableitungen kommen mir doch von gestern noch bekannt vor, leider stimmen deine Schnittstellen mit den Achsen nicht,
Schnittstelle mit der y-Achse: löse f(0) also [mm] \bruch{0^{2}-0+t}{0-t}= [/mm] ... (schiele mal auf H(0;-1))
Schnittstelle mit der x-Achse (Nullstelle): löse [mm] 0=x^{2}-x+t [/mm]
die Extrempunkte sind ok,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 17.11.2009 | | Autor: | YuYu |
ach ja..
ich hatte bei der stellen mit der x-achse die selbe formel gehabt
[mm] 0=x^2-x+t
[/mm]
und dann eben nach der p-q-formel umgestellt
x=0,5+-Wurzel aus 0,25-t
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Hallo,
es ist ja zu lösen [mm] 0=x^{2}-x+t [/mm] mit
[mm] x_1_2=0,5\pm\wurzel{0,25-t} [/mm] hast du, jetzt sind drei Fälle zu untersuchen:
1. Fall: keine Nullstelle 0,25-t<0
2. Fall: eine Nullstelle 0,25-t=0
3. Fall: zwei Nullstellen 0,25-t>0
Steffi
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> Bei Wendepunkten war mein Lösungsweg so, dass ich
> versuchte die 2. Ableitung gleich null zu sätzen.
Hervorragend aufgepasst bei der neuen Rächtschreibung ! (***)
"Setzen" kommt natürlich von "Satz", also muss man
es mit "ä" schreiben, analog wie "aufwändig", "Stängel" etc.
"Die behänden Gämsen sätzten in mächtigen Sprüngen
über die Wächte" hat aber immer noch einen Fehler:
Nach den Schriftgelehrten muss es heißen: "Wechte" ...
LG
(***) Rächtschreibung ist jene Art von Schreibung,
die von "Rache" kommt 
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