Extrema im Dreieck bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Di 06.06.2006 | | Autor: | heine789 |
| Aufgabe | Die absoluten Extrema der Funktion
[mm] f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}-2x-2.5y
[/mm]
sind im Dreieck
[mm] {(x,y)\in\IR^{2}: -1 \le x \le 1 \wedge 0 \le y \le x+1}
[/mm]
zu bestimmen. |
Hallo zusammen!
Also ich habe zu obiger Aufgabe im Punkt [mm] P(x=\bruch{1}{2},y=1, z=-\bruch{4}{7})
[/mm]
als einziges Extremum ein relatives Minimum gefunden.
Nun soll ich aber die absoluten Extrema im oben angegeben Dreieick bestimmen.
Kann mir jemand erklären, wie hier vorzugehen ist?
Gruß heine789
|
|
| |
|
Hallo heine,
zuerst musst du die funktion auf lokale extrema prüfen (wie bereits geschehen).
allerdings können die extrema nun auch auf dem rand des dreiecks liegen, dh. du musst getrennt die extrema bei beschränkung der fkt. auf den rand berechnen.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 06.06.2006 | | Autor: | heine789 |
Danke Matthias!
Ich habe deinen Ratschlag (hoffentlich richtig) befolgt.
Rechenweg:
[mm] f(x,0)=x^{2}-2x=:g(x)
[/mm]
g'(x)=2x-2, also x=1 f(1,0)=-1
Und genauso habe ich das dann noch mit den zwei verbleibenden Seiten meines Dreiecks gemacht und erhalte:
f(1,y)=... f(1,0.75)=-1.5625
f(x,x+1)=... f(0.25,1.25)=-1.6875
Da alle 3 z-Werte größer sind als -1.75 is mein relatives Minimum zugleich mein absolutes Minimum.
Könntest du mir sagen ob meine Rechnung so stimmt oder wenigstens in die richtige Richtung geht?
Gruß heine
|
|
|
| |
|
das sieht gut aus! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") habs jetzt nicht nachgerechnet, aber von der strategie her absolut OK!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Di 06.06.2006 | | Autor: | heine789 |
Danke für die Hilfe!
|
|
|
|
