Extrema mit Nebenbed. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Für welche Wahl der Kantenlängen x,y,z ist der Inhalt eines ungedeckten, quaderförmigen Behälters von gegebener Oberfläche A am grössten?
Nun habe ich folgenden gelöst, aber stehe dann an:
A=xy+2xz+2yz
V=xyz
g=xy+2xz+2yz-A=0
[mm] L(x,y,z)=V-\lambdag
[/mm]
[mm] L=xyz-\lambda(xy+2xz+2yz-A)
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial x}=yz-\lambda(y+2z-A)=0
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial y}=xz-\lambda(x+2z-A)=0
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial z}=xy-\lambda(2x+2y-A)=0
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial \lambda}=-(xy+2xz+2yz)=0
[/mm]
Wie muss ich nun weiter vorgehen?
Liebe Grüsse
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mo 10.05.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
bist du sicher, dass die partiellen Ableitungen stimmen?
Du musst jetzt die vier Gleichungen, die du aus den partiellen Ableitungen bekommen hast, nach x,y,z und [mm] \lambda [/mm] auflösen. Vielleicht hilft die die Symmetrie dieser Gleichungen weiter!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Babybel!
Zunächst einmal hast Du nicht alle partiellen Ableitungen korrekt. Bei den partiellen Ableitungen der drei Variablen x, y und z entfällt nämlich jeweils der Term $-A_$ .
Mit den (dann richtigen!) partiellen Ableitungen musst Du das entstehende Gleichungssystem lösen.
Stelle dafür z.B. nach [mm] $\lambda [/mm] \ = \ ...$ um und setze in die anderen partiellen Ableitungen ein.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
