matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenExtrema mit Nebenbedingungen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extrema mit Nebenbedingungen
Extrema mit Nebenbedingungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrema mit Nebenbedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 Fr 21.04.2006
Autor: Plumbum

Aufgabe
Beweise, dass der Ausdruck (x+y)zw unter der Nebenbedingung [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1, [mm] z^2 [/mm] + [mm] w^2 [/mm] = 4 einen maximalen Wert annimmt und berechne diesen Wert.

Brauche Hilfe die Aufgabe fertig zurechnen:

Also mit Lagrange-Regel habe ich das hier hingeschrieben:
F(x,y,z,w) = (x+y)zw + [mm] \lambda(1-x^2 -y^2) [/mm] + [mm] \mu(4-z^2 -w^2) [/mm]
dann habe ich das nach x, nach y, z und w abgeleitet und null gesetzt.
Dann habe ich aus den 4 Gleichungen x=y und z=w rausbekommen.
Ok, ich hoffe mal, dass ich das auch richtig gerechnet habe. Aber jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Kann mir jemand bitte weiterhelfen? Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extrema mit Nebenbedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Fr 21.04.2006
Autor: self

Hallo!

bin das selbst grad am Lernen, weiß also nicht ob meine Überlegungen stimmen .. aber vll. hilft es dir ja:

1. x = y hab ich auch raus.
2. aus der zweiten NB bekomme ich
I.  w(x+y) = [mm] \mu [/mm] 2z
II. z(x+y) = [mm] \mu [/mm] 2w
  und daraus z/w = w/z  => [mm] z^2 [/mm] = [mm] w^2 [/mm]

1. eingesetzt in die erste NB bekomm ich dann x = [mm] \pm \wurzel{1/2} [/mm]
2. eingesetzt ergibt z = [mm] \pm \wurzel{2} [/mm]

Gleichzeitig bekommst du damit y und w.

Meinst du das passt? hoffe ich konnte helfen und hab nicht noch für mehr Verwirrung gesorgt....

Grüße, Alex


Bezug
                
Bezug
Extrema mit Nebenbedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 So 23.04.2006
Autor: onne

Ok, danke. Das hat mir weitergeholfen. Super.

Bezug
                        
Bezug
Extrema mit Nebenbedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:21 Di 25.04.2006
Autor: Plumbum

Danke self, dass du mir weiter geholfen hast.
kann es sein, dass als lösung für max = [mm] 2\wurzel{2} [/mm] und min = [mm] -2\wurzel{2} [/mm] rauskommt?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]