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| Aufgabe | Ältere Deiche an der Nordseeküste haben ein Deichprofil, dessen Form auf einem bestimmten Deichabschnitt näherungsweise dem Graphen der Funktion ft(x) entspricht mit ft(x)= 1/3t *x*(x-3t)² ( t>1)
Frage: Bestimmen sie in Abhängigkeit von t die Breite und Höhe des Deichprofils. |
Ich habe als erstes die Funktion umgeformt und abgeleitet.
Ich glaube das müsste auch richtig sein.
ft(x) = [mm] 1/3t*x^3-2x^2+3tx
[/mm]
ft´(x) = [mm] 3/3t*x^2²-4x+3t
[/mm]
ft´´(x)= 6/3t*x-4
Meine Frage : Ich weis nicht wie ich jetzt die Funktionen nach x auflösen soll.
Ich bräuchte einen Ansatz oder Erklärung dafür.
Mfg
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Hallo,
> Ältere Deiche an der Nordseeküste haben ein Deichprofil,
> dessen Form auf einem bestimmten Deichabschnitt
> näherungsweise dem Graphen der Funktion ft(x) entspricht
> mit ft(x)= 1/3t *x*(x-3t)² ( t>1)
>
> Frage: Bestimmen sie in Abhängigkeit von t die Breite und
> Höhe des Deichprofils.
>
> Ich habe als erstes die Funktion umgeformt und abgeleitet.
> Ich glaube das müsste auch richtig sein.
Das kann man deiner Schreibweise leider nicht entnehmen. Heißt die Funktion so:
[mm] f_t(x)=\bruch{1}{3t}*x*(x-3t)^2
[/mm]
oder vielleicht so:
[mm] f_t(x)=\bruch{1}{3}*t*x*(x-3t)^2
[/mm]
Man vermutet ersteres, aber man kann es eben deiner Notation nicht entnehmen.
> ft(x) = [mm]1/3t*x^3-2x^2+3tx[/mm]
> ft´(x) = [mm]3/3t*x^2²-4x+3t[/mm]
> ft´´(x)= 6/3t*x-4
>
Falsch ist es jedoch definitiv, denn du musst den Vorfaktor mit jedem Summanden multiplizieren.
> Meine Frage : Ich weis nicht wie ich jetzt die Funktionen
> nach x auflösen soll.
Das wäre auch viel zu umständlich. Die Nullstellen kann man doch ablesen!
> Ich bräuchte einen Ansatz oder Erklärung dafür.
Wie gesagt: die Nullstellen ablesen und dann noch das Maximum berechnen auf dem üblichen Weg. Der Abstand der Nullstellen ist die Breite, der y-Wert des Maximums die Höhe des Deichs.
Gruß, Diophant
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Ich meine das erste ... Wie müsste denn die erste ableitung denn dem nach aussehen??
Aber das mit dem ausklammern müsste ich doch richtig gemacht haben , oder??
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Hallo,
> Ich meine das erste ... Wie müsste denn die erste
> ableitung denn dem nach aussehen??
> Aber das mit dem ausklammern müsste ich doch richtig
> gemacht haben , oder??
Hab ich doch geschrieben: nein, das war auf jeden Fall falsch.
Gruß, Diophant
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Ok, habe jetzt die nullstellen rausbekommen
X1 = 0 und x2= 3t
Könntest du mir bei den ableitungen behilflich sein oder bei der umformung damit ich das verdtehe und weiterrechnen kann.
Mfg
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Hallo,
> Ok, habe jetzt die nullstellen rausbekommen
> X1 = 0 und x2= 3t
Ja, das passt. Du könntest aber ruhig (auch wenn es hier wohl nicht relevant ist) die Tatsache berücksichtigen, dass die Nulltselle bei x=3t eine doppelte Nullstelle ist. Also wäre
[mm] a_1=0 [/mm] ; [mm] x_{2,3}=3t
[/mm]
eigentlich sauberer notiert.
> Könntest du mir bei den ableitungen behilflich sein oder
> bei der umformung damit ich das verdtehe und weiterrechnen
> kann.
Da muss ich mich entschuldigen. Da war dann deine Version
[mm] f_t(x)=\bruch{x^3}{3t}-2x+3t
[/mm]
richtig, ebenso wie die Ableitungen (waobei man da noch kürzen kann!).
Gruß, Diophant
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Danke erstmal für die schnellen antworten und korrekturen.
Wie gesagt wüsste ich jetzt noch immer nicht wie ich das hier : [mm] ft'(x)=3/3t*x^2-4x+3t [/mm] nach x auflösen sollte.
Mfg
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> Danke erstmal für die schnellen antworten und korrekturen.
> Wie gesagt wüsste ich jetzt noch immer nicht wie ich das
> hier : [mm]ft'(x)=3/3t*x^2-4x+3t[/mm]
[mm] =\bruch{1}{t}x^2-4x+3t
[/mm]
> nach x auflösen sollte.
Hallo,
"das da" muß nicht nach x aufgelöst werden, sondern es sind die Nullstellen von [mm] f_t'(x) [/mm] zu bestimmen,
also die x zu berechnen, für welche gilt
[mm] \bruch{1}{t}x^2-4x+3t=0.
[/mm]
Kannst Du denn [mm] \bruch{1}{7}x^2-4x+3*7t=0 [/mm] lösen?
(abc-Formel, pq-Formel oder quadratische Ergänzung.)
Genauso geht es mit Deiner Gleichung auch. Behandle das t so, als stünde dort eine 7.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Do 23.01.2014 | | Autor: | canyakan95 |
Ok habe es voll vergessen man kann es ja mit der pq- formel lösen
Danke
Mfg
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> Ok habe es voll vergessen man kann es ja mit der pq- formel
> lösen
Vorsicht!
Vor Verwendung der pq-Formel mußt Du alles mit t multiplizieren, denn für die pq-Formel muß die Zahl vorm [mm] x^2 [/mm] eine (unsichtbare) 1 sein.
LG Angela
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Kann es sein das ich , nachdem ich die pq formel angewandt habe x= 2t+wurzel [mm] (4t-3t^2) [/mm] rausbekomme
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Hallo,
rechne vor, dann können wir gucken, ob Du es richtig machst.
LG Angela
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-p/2 + [mm] \wurzel{(p/2)^2-q}
[/mm]
ft´(x) = [mm] x^2-4tx+3t^2
[/mm]
2t+ [mm] \wurzel{4t^2-3t^2}
[/mm]
2t+ [mm] \wurzel{t^2}
[/mm]
2t + t = 3t
richtig ??
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Hallo,
die Gleichung [mm] x^2+px+q=0 [/mm] hat die Lösungen
[mm] x_1=
[/mm]
> -p/2 + [mm]\wurzel{(p/2)^2-q}[/mm]
und
[mm] x_2=-p/2 [/mm] - [mm]\wurzel{(p/2)^2-q}[/mm].
Es ist
[mm] f_t'(x)=1/tx^2-4x+3t.
[/mm]
Nun soll sein [mm] 1/tx^2-4x+3t=0,
[/mm]
das ist gleichbedeutend mit
> ft´(x) 0= [mm]x^2-4tx+3t^2[/mm].
Lösungen sind
[mm] x_1=
[/mm]
> 2t+ [mm]\wurzel{4t^2-3t^2}[/mm]
=
> 2t+ [mm]\wurzel{t^2}[/mm]
=
> 2t + t = 3t
und [mm] x_2= [/mm] ...
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Do 23.01.2014 | | Autor: | canyakan95 |
Ok danke habe es verstanden
Mfg
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Hallo ,
Nachdem ich die nullstellen und extrema berechnet habe in abhängigkeit von t,
Wollte ich fragen , wie ich ein deich bestimmen soll, bei dem
Breite und Höhe übereinstimmen.
Mfg
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Hallo,
mal eine Anmerkung vorneweg: deine obige Frage entspricht keinesfalls der üblichen Vorgehensweise hier. Diese geht so, dass du dir Gedanken machst, etwas ausprobierst, das alles hier vorstellst und dann diskutiert man darüber. Bitte lies dir dazu auch unsere Forenregeln.
Weiter oben hatte ich dir geschrieben, dass
- der Abstand der beiden Nullstellen die Breite
- die y-Koordiate des Hochpunktes die Höhe
des Deichs sind. Beide hängen noch von t ab, beide kennst du mittlerweile. Dann kommt jetzt die Preisfrage: wenn beide gleich sein sollen, was ist dann jetzt wohl zu tun?
Gruß, Diophant
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Entschuldigung
Ich habe ja als höhe [mm] 4/3t^2 [/mm] und als nullstelle 3t rausbekommen
Wenn ich die beiden gleichsetze bekomme ich für t=2,25 raus.
Kann das stimmen??
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Hallo,
> Entschuldigung ..
> Dann muss ich ja glaube ich die nullstelle
was hatte ich dir gleich über die Breite gesagt???
Es ist zwar hier in dem speziellen Fall egal (weshalb?), aber du musst dir klarmachen, warum hier der Abstand der beiden Nullstellen gefragt ist.
> mit dem y- wert
> gleichsetzen..
Ja. Denn man tau, sagt der Norddeutsche. 
Gruß, Diophant
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