Extrema und Sattelpunkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Finden Sie jeweils alle Extrema und Sattelpunkte der folgenden Funktionen:
[mm] f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+17 [/mm] |
Hallo, ich weiss leide nicht wie ich die Extrema bestimmen soll und wo in welchem Punkt ist ja nicht angegeben.Nimmt man da (0,0)?
fx=2x-y+9
fxx=2
fy=-x+2y-6
fyy=2
fxy=-2x
fyx=-2y
Wie gehe ich jetz weiter vor nach dem ich die Ableitungen bestimmt habe die Punkte sind ja nicht angegeben?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
Danke
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> Finden Sie jeweils alle Extrema und Sattelpunkte der
> folgenden Funktionen:
> [mm]f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+17[/mm]
> Hallo, ich weiss leide nicht wie ich die Extrema bestimmen
> soll und wo in welchem Punkt ist ja nicht angegeben.Nimmt
> man da (0,0)?
>
> fx=2x-y+9
> fxx=2
> fy=-x+2y-6
> fyy=2
> fxy=-2x
> fyx=-2y
>
> Wie gehe ich jetz weiter vor nach dem ich die Ableitungen
> bestimmt habe die Punkte sind ja nicht angegeben?
jetzt sucht man erstmal die kritischen punkte.
dazu musst du [mm] f_x=0 [/mm] und [mm] f_y=0 [/mm] setzen und aus den beiden gleichungen die unbekannten x und y bestimmen
anschließend mit der hesse matrix auf extrema prüfen
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
> Danke
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Ok.
also fx=0 2x-y+9=0 nach Umformung; Y=-2/9x
fy=0 -x+2y-6=0nach Umformung;x=-54/13
Muss icj jetz die Werte in die 2.Ableitung einsetzen ich befürchte das die Umformung schon falsch ist.
Kannste mir bitte helfen.
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> Ok.
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> also fx=0 2x-y+9=0 nach Umformung; Y=-2/9x
oh weia.... da schaust du bitte noch mal drüber
>
> fy=0 -x+2y-6=0nach Umformung;x=-54/13
nochmal nachrechnen, es sind glatte zahlen die herauskommen
>
> Muss icj jetz die Werte in die 2.Ableitung einsetzen ich
> befürchte das die Umformung schon falsch ist.
> Kannste mir bitte helfen.
gruß tee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Sa 14.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Ok.
>
> also fx=0 2x-y+9=0 nach Umformung; Y=-2/9x
>
> fy=0 -x+2y-6=0nach Umformung;x=-54/13
>
> Muss icj jetz die Werte in die 2.Ableitung einsetzen ich
> befürchte das die Umformung schon falsch ist.
Richtig befürchtet.
Bitte gib mal den einen (es ist wirklich nur einer!) Rechenbefehl an, der aus
2x-y+9=0
die Gleichung ...=y macht.
Gruß Abakus
> Kannste mir bitte helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 So 15.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Ok für y habe ich den wert 1 rausbekommen und für x = - 4.
Wen ich die Werte in meinem fx oder fy einsetze bekomme ich null was sagt mir das?
Mein fxx und fyy sind 2 und mein fxy=fyx = -1 wie gehe ich jetz weiter welcher werte muss ich für die Hesse Matrix verwenden.
Komme nicht weiter.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 So 15.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok für y habe ich den wert 1 rausbekommen und für x = -
> 4.
> Wen ich die Werte in meinem fx oder fy einsetze bekomme
> ich null was sagt mir das?
(-4,1) ist ein extremwertverdächtiger Punkt.
> Mein fxx und fyy sind 2 und mein fxy=fyx = -1 wie gehe ich
> jetz weiter welcher werte muss ich für die Hesse Matrix
> verwenden.
Untersuche die Hesse-Matrix auf Definitheit.
FRED
> Komme nicht weiter.
> Gruss
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:16 So 15.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Kannste mir auch sagen was ich mit den Punkten ( -4, 1 ) machen soll
da fxx, fyy = 2
Ist der erste eintrag positiv dann liegt da ein Minimum vor aber was ist mein
fxy? und was mache ich mit ( -4, 1)?????
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 So 15.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Sorry mein fxy = -1
Die det= 3
also positiv definit, Minimum.
Ich verstehe einfach nicht meine Punkte( -4, 1) ich kann sie doch nirgendwo einsetzen?
Kann mir da jemand helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Sorry mein fxy = -1
>
> Die det= 3
> also positiv definit, Minimum.
> Ich verstehe einfach nicht meine Punkte( -4, 1) ich kann
> sie doch nirgendwo einsetzen?
Das ist auch nicht erforderlich.
Du weißt, dass im Punkt (-4;1) irgendwas besonderes los ist.
Welche Besonderheit dies konkret ist, verrät dir die Auswertung der Hesse-Matrix. Und die sagt dir (ich habe nicht nachgerechnet): Minimum.
Vielleicht verunsichtert dich, dass die zweiten Ableitungen konstante Werte ergeben (die also nicht nur im Punkt (-4;1), sondern überall gelten).
Wenn die zweite Ableitung komplizierter wäre und noch x oder y enthalten würde, müsstest du da tatsächlich noch was einsetzen.
Gruß Abakus
> Kann mir da jemand helfen.
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