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Hallo alle zusammen
meine Aufgabe : Eckpunkt Q(x/y) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x)=3-x². Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird?
Ansatz:
A=x*y
f(x)=3-x²
doch wie kann ich es berechnen??
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Leider sehe ich keine Abbildung ,weshalb man so mit der Aufgabe wenig anfangen kann.
> Hallo alle zusammen
> meine Aufgabe : Eckpunkt Q(x/y) des abgebildeten
> achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel
> f(x)=3-x². Wie muss x gewählt werden, damit die
> Rechtecksfläche maximal wird?
Das wäre ja eine nach unten geöffnete Parabel, nagut, dann geht es wohl doch ohne Bild ;)
> Ansatz:
> A=x*y
> f(x)=3-x²
> doch wie kann ich es berechnen??
Du hast den Zusammenhang zwischen y und x. Ersetzte in A(x,y) y durch x und du hast nur noch eine Funktion von x, A(x). Diese beschreibt den Flächeninhalt und soll MAXIMAL werden. Also A(x) soll max sein. Was weißt du von Kurvenfunktionen über Extrema? ;)
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emm also würde es dann so sein dass
A(x)=x*3-x² ??
aber was mache ich dann einfach dann ausrechnen
ich kann die ableitung bilden oder
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo no-knowledge!
> also würde es dann so sein dass A(x)=x*3-x² ??
Wenn Du Klammern setzt, stimmt es: [mm]A(x) \ = \ x*\red{(}3-x^2\red{)}[/mm]
> aber was mache ich dann einfach dann ausrechnen
Multipliziere die Klammer aus und bilde die ersten beiden Ableitungen. Anschließend die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen. Ebene eine Extremwertberechnung der ermittelten Funktion.
Gruß
Loddar
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oo danke dir ich vergesse das immer
danke dir :D
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doch noch umsicher zugehen
wenn ich die klammer auflöse
A=3x-x³
A'=3-3x²
A''=-6x
A'=3-3x²=0
x=1
A''=-6*1=-6<0 max
aber was ist mit y??
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Hallo no-knowledge,
> doch noch umsicher zugehen
> wenn ich die klammer auflöse
> A=3x-x³
> A'=3-3x²
> A''=-6x
>
> A'=3-3x²=0
> x=1
>
> A''=-6*1=-6<0 max
>
> aber was ist mit y??
Setze x=1 in [mm]y=3-x^{2}[/mm] ein, und Du erhältst das y.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> Eckpunkt Q(x/y) des abgebildeten
> achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel
> f(x)=3-x². Wie muss x gewählt werden, damit die
> Rechtecksfläche maximal wird?
> Ansatz:
> A=x*y
Dieser Ansatz ist falsch: Das Rechteck hat nicht die Länge (oder Breite) x. Vgl. meine Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> f(x)=3-x²
Setze f(x) = y und benutze das zur Substitution bei A.
> doch wie kann ich es berechnen??
Salve
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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das rechteck geht nur bis zur y achse
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