Extrempunkte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 05.11.2004 | | Autor: | monja |
Hallo....habe eine blöde Aufgabe....Ich muss in Form eines mathematischen Aufsatzes das hinreichende Kriterium mittels Vorzeichenwechsel und das hinreichende Kriterium mittels der 2. Ableitung für Extrempunkte erläutern und begründen.
Kann mir da jemand helfen???
Lg monja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:04 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo....habe eine blöde Aufgabe....Ich muss in Form eines
> mathematischen Aufsatzes das hinreichende Kriterium mittels
> Vorzeichenwechsel und das hinreichende Kriterium mittels
> der 2. Ableitung für Extrempunkte erläutern und
> begründen.
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> Kann mir da jemand helfen???
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> Lg monja
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Hallo Monja,
also ich versuche dir einmal zu helfen. Als ich gerade im Internet nach "mathematischer Aufsatz" suchte fand ich einen Artikel, in welchem geschrieben stand, dass der Aufsatz dazu diene zu überprüfen, ob der Prüfling die Formeln und Regeln verstanden hat und begründen bzw. beweisen kann.
Ich selbst hatte allerdings bisher nie die Aufgabe einen solchen Aufsatz zu schreiben, deswegen kann ich dir auch nur inhaltliche und keine formellen Tipps geben.
Hier ein paar Punkte:
1. Die hinreichende Bedingung für einen Extrempunkt beinhaltet 2 Bedingungen.
2. Die notwendige Bedingung ist, dass die erste Ableitung am Punkt 0 ist. Die erste Ableitung gibt die Steigung an und muss am Extrempunkt 0 sein, da es sonst in seiner unmitelbaren Umgebung einen höheren und tieferen Punkt gäbe und daraus würde folgen, dass er nicht extrem ist.
3.hinreichende Bedingung mittels 2. Ableitung: Die 2. Ableitung gibt Auskunft über das Krümmungsverhalten der Kurve, ist dieses ungleich 0, so ist die Kurve im Extrempunkt gekrümmt. Also die Steigung ist null und die Kurve ist an dieser Stelle gekrümmt, das bedeutet, dass die es in unmittelbarer Umgebung keinen Punkt gibt der die gleiche y-Koordinate hat, denn für die Existenz wäre es notwendig, dass die Kurve am Extrempunkt nicht gekrümmt ist.
4. hinreichende Bedingung mittels Vorzeichenwechsel. Die erste Ableitung ist gleich der Steigung im jeweiligen Punkt, d.h. ist sie positiv so steigt die Kurve, ist sie negativ so fällt sie. Für das Vorhandensein eines Extrempunktes ist es notwendig, dass die Steigung vor ihm anders ist als hinter ihm. Denn hätte die Steigung vor und hinter ihm das gleiche Vorzeichen, so würde die Kurve auch durch ihn durch steigen/fallen und er wäre nicht extrem
Hoffe ich konnte dir etwas helfen und habe keine mügigkeitsbedingten Fehler gemacht. Wenn du Lust hast, dann poste doch bitte irgendwann mal den fertigen mathematischen Aufsatz, denn mich würde er sehr interessieren.
Liebe Grüße und gute Nacht
Fugre
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