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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Extrempunkte der Funktion [mm] f(x)=1/4*(e^x)+2*(e^-x)! [/mm] |
Vorgehen ist mir klar: 1. Ableitung bilden: [mm] f(x)'=1/4*(e^x)-2*(e^-x). [/mm] Dann f(x)=0.
Dann steht bei mir: [mm] 1/4*(e^x)=2*(e^-x).
[/mm]
WEnn ich das nun mit ln auflöse komme ich auf:
x*ln1/4e=-x*ln2e
Also als Lösung x=o
Beim Zeichnen der 1. Ableitung hab ich jedoch gesehen dass die Nullstelle dieser, also der Extrempunkt von f(x) nicht bei null liegt.
Kann mir jemadn sagen wo mein Fehler liegt?
Mfg Richard
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Der zweite Teil der funktion muss 2*(e^-x) heißen
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> Ermitteln Sie die Extrempunkte der Funktion
> [mm]f(x)=1/4*(e^x)+2*(e^-x)![/mm]
> Vorgehen ist mir klar: 1. Ableitung bilden:
> [mm]f(x)'=1/4*(e^x)-2*(e^-x).[/mm] Dann f(x)=0.
> Dann steht bei mir: [mm]1/4*(e^x)=2*(e^-x).[/mm]
> WEnn ich das nun mit ln auflöse komme ich auf:
> x*ln1/4e=-x*ln2e
> Also als Lösung x=o
> Beim Zeichnen der 1. Ableitung hab ich jedoch gesehen dass
> die Nullstelle dieser, also der Extrempunkt von f(x) nicht
> bei null liegt.
>
> Kann mir jemadn sagen wo mein Fehler liegt?
> Mfg Richard
[mm]f(x)'=1/4*(e^x)-2*(e^{-x}).[/mm]
$ [mm] 1/4*e^x=2*e^{-x} [/mm] $
$ [mm] ln(1/4)+ln(e^x)=ln(2)-ln(e^x)=ln(1/4)+x=ln(2)-x [/mm] $
$ [mm] x=\bruch{ln(2)-ln(1/4)}{2}=1.04 [/mm] $
Achte auf die Loharithusgesetze, [mm] ln(1/4*e^x) [/mm] ist ein Produkt, und da kann man den Ln mit + aufspalten :)
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