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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:30 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich bin gerade etwas verwirrt, mit Extrem- und Wendepunkten.
Kann mir jemand helfen?
f(x) = [mm] x^{5}
[/mm]
................
[mm] f^{4}(x) [/mm] = 120x
[mm] f^{5}(x) [/mm] < 120
g'(x) = [mm] 5x^{4}
[/mm]
.....................
[mm] f^{3}(x) [/mm] = 120x
[mm] f^{4}(x) [/mm] = 120
[mm] f^{4}(120) [/mm] < 0
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du verwirrst auch uns, wenn Du nicht beschreibst, was Du (wieso) rechnest.
Wie lautet denn auch hier die Aufgabenstellung?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:39 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also ich versuche Terrassenpunkte, Extrempunkte und Wendepunkte zu berechnen.
Aber eben das Problem ist ja, dass es nicht so funktioniert wie normal, nämlich mit den ersten 3 Ableitungen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo Dinker,
bei vielen deiner Postings (und hier auch) wäre eine genauere Beschreibung der Aufgabe bzw. die Aufgabenstellung im Originaltext hilfreich.
Sieh' dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier die Punkte 4 und 5 an.
lg
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also Jene Ableitung, nach dem Lokalen Extremum darf nicht Null sein.
Jetzt kommt es darauf an, ob diese gerade oder ungerade ist oder wie?
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Hallo Dinker!
So ist das gemeint:
f(x) = [mm] x^{3}
[/mm]
f'(x) = [mm] 3*x^{2} [/mm] --> f'(0) = 0 --> Ja
f''(x) = 6*x --> f''(0) = 0 --> Nein
f'''(x) = 6 --> f'''(0) = 6.
Die Kette hört mit Nein auf, also kein Extrempunkt. Bei [mm] x^{6} [/mm] aber zum Beispiel
f(x) = [mm] x^{6}
[/mm]
f'(x) = [mm] 6*x^{5} [/mm] --> f'(0) = 0 --> Ja
f''(x) = [mm] 30*x^{4} [/mm] --> f''(0) = 0 --> Nein
f'''(x) = [mm] 120*x^{3} [/mm] --> f'''(0) = 0 --> Ja
f''''(x) = [mm] 360*x^{2} [/mm] --> f''''(0) = 0 --> Nein
f'''''(x) = 720*x --> f'''''(0) = 0 --> Ja
f''''''(x) = 720 --> f''''''(0) = 720.
Hier hörts mit "Ja" auf, also ein Extrempunkt.
Es ist praktisch so, dass immer wenn die ungerade Ableitung = 0 ist an der Stelle, aber die darauf folgende gerade Ableitung [mm] \not= [/mm] 0, dann liegt ein Extrempunkt vor.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Steppenhahn
> Hallo Dinker!
>
> So ist das gemeint:
>
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]3*x^{2}[/mm] --> f'(0) = 0 --> Ja
> f''(x) = 6*x --> f''(0) = 0 --> Nein
Wieso nein? 0 = 6*0 ,?
> f'''(x) = 6 --> f'''(0) = 6.
>
> Die Kette hört mit Nein auf, also kein Extrempunkt. Bei
> [mm]x^{6}[/mm] aber zum Beispiel
>
> f(x) = [mm]x^{6}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]6*x^{5}[/mm] --> f'(0) = 0 --> Ja
> f''(x) = [mm]30*x^{4}[/mm] --> f''(0) = 0 --> Nein
> f'''(x) = [mm]120*x^{3}[/mm] --> f'''(0) = 0 --> Ja
> f''''(x) = [mm]360*x^{2}[/mm] --> f''''(0) = 0 --> Nein
> f'''''(x) = 720*x --> f'''''(0) = 0 --> Ja
> f''''''(x) = 720 --> f''''''(0) = 720.
>
> Hier hörts mit "Ja" auf, also ein Extrempunkt.
> Es ist praktisch so, dass immer wenn die ungerade
> Ableitung = 0 ist an der Stelle, aber die darauf folgende
> gerade Ableitung [mm]\not=[/mm] 0, dann liegt ein Extrempunkt vor.
Beim anderen Fall muss es immer ein Terrassenpunkt sein
Gruss Dinker
>
> Viele Grüße, Stefan.
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> Hallo Steppenhahn
>
> > Hallo Dinker!
> >
> > So ist das gemeint:
> >
> > f(x) = [mm]x^{3}[/mm]
> >
> > f'(x) = [mm]3*x^{2}[/mm] --> f'(0) = 0 --> Ja
> > f''(x) = 6*x --> f''(0) = 0 --> Nein
>
> Wieso nein? 0 = 6*0 ,?
"Nein", weil bei der geraden Ableitung auch Null rausgekommen ist. Bis jetzt sieht es also so aus, als läge ein Terassenpunkt vor.
> Beim anderen Fall muss es immer ein Terrassenpunkt sein
Genau.
Also man betrachtet die 1., 2., 3., ... Ableitung.
Ungerade Ableitung wird in dieser Folge als erstes ungleich 0 --> Terassenpunkt
Gerade Ableitung wird in dieser Folge als erstes ungleich 0 --> Extrempunkt.
Viele Grüße, Stefan.
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