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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
| Aufgabe | Der Funktionsgraph von f ist auf Seite 2 zusammen mit dem Graphen einer weiteren Funktion F abgebildet
(1) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Extrempunkte des Graphen von f.
(2) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Extrempunkte des Graphen von f punktsymmetrisch zum Wendepunkt W liegen.
(3) Begründen Sie anhand der Zeichnung, dass es sich bei der Funktion F um eine Stammfunktion von f handeln kann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Guten Morgen Allerseits,
Die Aufgabe baut auf einer auf die ich Gestern gepostet habe.
Der Funktionstherm war [mm] f(x)=x^3-6x^2+9x.
[/mm]
Was ich bis jetzt geschafft habe ist folgendes.
Ich hab um die Extrempunkte zu bestimmen die erste Ableitung genommen 0 gesetzt und versucht Aufzulösen.
[mm] 3x^2-12x+9=0. [/mm] Aber ab hier bin ich unsicher, um das aufzulösen muss ich doch zuerst das [mm] x^2 [/mm] durch 3 teilen sodass da steht [mm] x^2 [/mm] -4x+3=0 und dann die pq Formel anwenden oder? Bei den Anderen Aufagbenteilen habe ich grade gar keine Peilung. Bitte um Hilfestellung
lg Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Jonas
mit 1 hast du recht, einfach pq Formel. dann hast du die 2 Extrempunkte. [mm] (x1,f(x_1)) [/mm] und [mm] (x2,f(x_2) [/mm]
zu 2) erst den Wendepunkt ausrechnen, also f''(x)=0 ergibt [mm] x_w
[/mm]
und der Punkt [mm] (x_w,f(x_w))
[/mm]
dann fesstellen ob der Abstand [mm] x_w-x_1=x_2-x_w [/mm] und [mm] f(x_w)-f(x_1)=-(f(x_2)-f(x_w) [/mm] ist. mach dir das an ner Skizze klar!
3) sollte man sehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Danke schonmal,
so ich hab jetzt als Extrempunkte 3 und 1 raus, als Wendepunkt 2.
Als Abstand kommt da bei mir -1=-1 raus, das dürfte ja ok sein.
Mit dem letzten meintest du das ich die Punkte in die Gleichungen einsetzen muss oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hi,
also ich hab jetzt für die Gleichung wo ich Wendepunkt und Extrempunkte eingesetzt hab 2=2 raus.
Aber ich hab noch ein paar Fragen. Punktsymetrie des Wendepunktes und der Extremstellen lässt sich also ermitteln indem man die Punkte vergleicht.
Aber wofür genau vergleicht man jetzt einmal die Punkte einzeln, und die Punkte in die Gleichung eingesetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 So 11.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> also ich hab jetzt für die Gleichung wo ich Wendepunkt
> und Extrempunkte eingesetzt hab 2=2 raus.
> Aber ich hab noch ein paar Fragen. Punktsymetrie des
> Wendepunktes und der Extremstellen lässt sich also
> ermitteln indem man die Punkte vergleicht.
> Aber wofür genau vergleicht man jetzt einmal die Punkte
> einzeln, und die Punkte in die Gleichung eingesetzt?
Es gibt die Symmetrie entlang der x und der y Achse, Du hast hier beide überprüft.
Gruß Christian ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
das sind die jeweiligen x-Koordinaten.
