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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extrempunkte der e-Funktion
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Extrempunkte der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Di 17.02.2015
Autor: abi15

Aufgabe
Diskutieren Sie die Funktion f(x) = x [mm] \* e^x [/mm]

Hallo, ich komme bei den Extrempunkten nicht weiter.
f'(x) = [mm] e^x(x [/mm] + 1)
f''(x) = [mm] e^x(2 [/mm] + x)

Da f'(x) = 0 sein muss:
0= [mm] e^x(x [/mm] + 1)
Ich nehme an, dass x einmal -1 sein müsste, da [mm] e^x \* [/mm] 0 = 0? Nur wie rechne ich das aus? Ich würde jetzt durch (x + 1) teilen, dann steht dort aber nur: 0= [mm] e^x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extrempunkte der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Di 17.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du solltest wissen: [mm] $e^x [/mm] > 0$
Damit gilt: [mm] $(x+1)e^x [/mm] = 0 [mm] \quad\gdw\quad [/mm] (x+1)=0$
Stelle nun nach x um.

Kann es weitere Nullstellen geben?

Gruß,
Gono

Bezug
                
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Extrempunkte der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Di 17.02.2015
Autor: abi15

Hallo,
teilt man jetzt durch [mm] e^x [/mm] und darum steht dort nur noch (x +1) = 0?
In meinen Lösungen steht, dass der 1. Faktor nie null wird. Ist damit dann [mm] e^x [/mm] gemeint? Wenn ja dann gibt es nur eine, richtig?

Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 17.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo abi15 und [willkommenmr]!


> teilt man jetzt durch [mm]e^x[/mm] und darum steht dort nur noch (x+1)=0?

Nein.

> In meinen Lösungen steht, dass der 1. Faktor nie null wird.

Richtig. Ein Produkt wird Null falls eines der Faktoren es wird.

> Ist damit dann [mm]e^x[/mm] gemeint? Wenn ja dann gibt es nur
> eine, richtig?

Richtig.


Gruß
DieAcht

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Extrempunkte der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Di 17.02.2015
Autor: abi15

Hallo,
und wie kommt man dann auf (x + 1) = 0?

Bezug
                                        
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Extrempunkte der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Di 17.02.2015
Autor: Steffi21

Hallo, deine 1. Ableitung lautet

[mm] f'(x)=e^x*(x+1) [/mm]

zu lösen ist dann

[mm] 0=e^x*(x+1) [/mm]

du hast zwei Faktoren:

1. Faktor: [mm] e^x [/mm]

2. Faktor: x+1

Ein Produkt aus zwei Faktoren ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, bedenke 0*456=0 oder -345*0=0 oder 0*0=0

der Faktor [mm] e^x [/mm] kann nicht gleich Null werden, also kann nur der Faktor x+1 gleich Null werden, somit ist zu lösen x+1=0

Steffi

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Extrempunkte der e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Di 17.02.2015
Autor: abi15

Dankeschön für die Hilfe!
LG

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