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Extremstellen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:14 Mo 04.09.2006
Autor: naomi22

Aufgabe
Man untersuche die Funktion [mm] f(x,y)=(x+y+1)^3 [/mm] - 27xy auf Extremalstellen und Sattelpunkte.

Hey...bekomme bei dieser aufgabe nur falsche ergebnisse heraus...wäre für hilfe sehr dankbar...mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 Mo 04.09.2006
Autor: Alex_Pritzl

Hi,

Poste doch mal deinen Rechenweg.
Wir finden den Fehler dann schon.

Gruß
Alex

Bezug
                
Bezug
Extremstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Mo 04.09.2006
Autor: naomi22

stelle erstmal die ableitungen auf..
fx= [mm] 3x^2+6x(y+1)+3y^2-21y+3) [/mm]
fy= [mm] 3y^2+6y(x+1)+3x^2-21x+3).... [/mm]
setzte dann fx=0 und löse nach y auf un setzte diesen wert in fy=0 ein ...TI sagt dann falsch..

Bezug
                        
Bezug
Extremstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Mo 04.09.2006
Autor: Alex_Pritzl

Also:

[mm] f_x [/mm] sei die 1. partielle Ableitung nach x.
[mm] f_{xx} [/mm] sei die 2. partielle Ableitung nach x.
Analoges gilt für y.

[mm] f_x=3(1+x+y)^2-27y [/mm]
[mm] f_{xx}=6(x+y+1) [/mm]

[mm] f_y=3(1+x+y)^2-27x [/mm]
[mm] f_{yy}=6(x+y+1) [/mm]

[mm] f_{xy}=f_{yx}=-27+6(x+y+1) [/mm]

Nun musst du Nullstellen v. [mm] f_x [/mm] u. [mm] f_y [/mm] berechnen.
Wie´s weiter geht steht u.a. auch hier:

[]http://mathworld.wolfram.com/SecondDerivativeTest.html

Hilft dir das?

Gruß
Alex

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