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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremstellen
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Extremstellen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Di 07.06.2005
Autor: Monemi

Hallo,

ich mal wieder mit einem Problemchen. Im Prinzip ist mir die Extremstellenbestimmung schon klar, aber bei dieser Aufgabe tu ich mich schwer.

Vielleicht eine kleine Hilfe?

Also:
Gesucht: Stationäre Punkte & Extremwerte + Art der Extrema:
Gegeben: f(x,y) = x+ y+ (27/xy)

Zuerst hab ich mal die partiellen Ableitungen bestimmt:
[mm] f_x [/mm] = 1 - [mm] (27y/(xy)^2) [/mm]
[mm] f_y [/mm] = 1 - (27x/ [mm] (xy)^2) [/mm]

Stimmen die erstmal?

Dann diese Null setzen:

0 = 1- [mm] (27y/(xy)^2) [/mm]
0 = 1- [mm] (27x/(xy)^2) [/mm]

Tja, und da ist irgenwie mein Hänger. Ich krieg immer total wirre Ergebnisse raus.

Danke schon mal im Voraus.

Liebe Grüße

        
Bezug
Extremstellen: Andere Ableitung...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Di 07.06.2005
Autor: Faenol

Hi !

Also ich hab als part. Ableitung [mm] f_x=1- \bruch{27}{x^2*y} [/mm]
[mm] f_y=1- \bruch{27}{y^2x} [/mm] raus....

Faenôl

Bezug
                
Bezug
Extremstellen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Di 07.06.2005
Autor: Monemi

Hallo Faenôl,

danke für die Antwort.

Aber sind das nicht die selben Ableitungen, nur gekürzt?

Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Extremstellen: Ja.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Mi 08.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Aber sind das nicht die selben Ableitungen, nur gekürzt?

Ja, sind es. [daumenhoch] :-)

[gutenacht]
Bastiane

Bezug
        
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Extremstellen: Bitte um Korrektur
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 20:54 Di 07.06.2005
Autor: Monemi

Also, nach langem Hin und Her habe ich als Stationäre Punkte:

(3,3)  und (-3,-3) raus.

2. Parielle Ableitung bilden:

f_xx = [mm] -(-27*2xy)/(x^2y)^2 [/mm]
        = 54/(x^3y)
f_yy = 54/(y^3x)

f_xx(3,3) * [mm] f_yy(3,3)-f_xy(3,3)^2>0 [/mm]  -> Extremwert: Minimum

f_xx(-3;-3) * f_yy(-3,-3) - [mm] f_xy(-3,-3)^2>0 [/mm] Extremwert: Minimum

Das sieht doch tüchtig komisch aus!!!????


Bezug
                
Bezug
Extremstellen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Fr 10.06.2005
Autor: matux

Hallo Monemi!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.


Bezug
                        
Bezug
Extremstellen: Danke trotzdem
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:27 Sa 11.06.2005
Autor: Monemi

Hallo matux,

danke für Deine Mitteilung. Ja, ich klick immer so weiter und vergesse dabei die Fälligkeit zu verlängern.

Na, ja. Etwas schlauer bin ich, denn so unrecht hatte ich mit meinem Ergebnis nicht wie ich jetzt weiß.

Liebe Grüße und ein schönes Wochenende


Bezug
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