Extremstellen Frage < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:51 Di 09.05.2006 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Warum kann eine ganzrationale Funktion 4.Grades höchstens drei Extremstellen besitzen?
Oder warum kann eine ganzrationale Funktion 3.Grades höchstens zwei besitzen? |
Habe damals zu dieser Frage in der Klausur geschrieben, dass wenn man die Funktion 4.Grades ableitet man ja ein [mm] x^3 [/mm] herausbekommt und der Graph deswegen nur 3 Extremstellen haben kann, da die hinreichende Bedingung für Extremstellen erfüllt sein muss.
Habe dafür aber nur 2 Punkte von 4 bekommen. Wie kann man das denn sonst erklären, ausser mit Hilfe eines Beweises?
Gruß & danke!
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Hallo diecky!
Bei dem Kriterium für Extremstellen mit [mm] $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$ handelt es sich um das notwendige Kriterium.
Das hinreichende Kriterium ist der Nachweis mittels 2. Ableitung, dass gilt: [mm] $f''(x_E) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Ich denke mal, dass Du Dir für diesen Fehler Punktabzug eingehandelt hast.
Ansonsten stimmt der Ansatz, dass ein Polynom $n_$-ten Grades auch maximal $n_$ Nullstellen haben kann.
Gruß vom
Roadrunner
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