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Forum "Differenzialrechnung" - Extremstellenbestimmung
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Extremstellenbestimmung: Rand u. Natstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:31 Do 26.01.2006
Autor: osirismartin

Aufgabe
[mm] f(x)=1/4*x^4-1/3*x^3-x^2 [/mm] I=(-2;3]
Bestimmen sie alle Extremstellen

Die Bedingung für innere Extremstellen ist ja
f'(x)=0
[mm] f'(x)=x^3-x^2-2*x [/mm]
liefert folgende einzig mögliche innere Extremstellen:
0:-1;2
mit dem hinreichenden Kriterium f''(x) ungleich 0 kommt man auf folgende Extrempunkte:
lok. Minima: (-1|-5/12) (2|-8/3)
lok. Maxima: (0|0)

Nun ist die Frage nach den Randstellen. Wie kann man diese auf Extremstellen untersuchen????



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extremstellenbestimmung: Ränder untersuchen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Do 26.01.2006
Autor: informix

Hallo,
[willkommenmr]
> [mm]f(x)=1/4*x^4-1/3*x^3-x^2[/mm] I=(-2;3]
>  Bestimmen sie alle Extremstellen
>  Die Bedingung für innere Extremstellen ist ja
>  f'(x)=0
>  [mm]f'(x)=x^3-x^2-2*x[/mm]
>  liefert folgende einzig mögliche innere Extremstellen:
>  0:-1;2
>  mit dem hinreichenden Kriterium f''(x) ungleich 0 kommt
> man auf folgende Extrempunkte:
>  lok. Minima: (-1|-5/12) (2|-8/3)
>  lok. Maxima: (0|0)
>  
> Nun ist die Frage nach den Randstellen. Wie kann man diese
> auf Extremstellen untersuchen????

Da der Definitionsbereich nicht $R$ ist, sondern eingeschränkt,  kannst du die Funktionswerte an diesen "Rändern" mit den Werten an den Extremstellen vergleichen, um herauszufinden, welche die wirklich größten/kleinsten (=absolut gößten/kleinsten) Werte sind.
Hinweis:
In den Randextrema ist die Steigung  i.a. nicht 0 !

[guckstduhier] MBExtremstelle in unserer MBMatheBank

Gruß informix

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