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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathe-Freunde.
Extremstellen von dieser Funktion. Wir müssen ja die erste Ableitung bilden.
f'(x) wäre ja dann (Pi*cos((3x-Pi)/3))/90
und um die Extremstelle zu berechnen müsste f'(x)=0 sein. Nun weiß ich auch hier wieder nicht, wie ich vorgehen muss.
Auch die Lösung meines TI's kann ich nicht interpretieren, da er ja die Lösunt für die gesamte Funktion ausspuckt und nicht nur für mein Intervall 0≤x≤2Π
Aber ich schreib sie hier einfach mal hin:
f'(x)=0 |solve,x
x= (540*@n8+Pi-270)/3
Wie würde ich denn jetzt diese Hochstelle x=2.617 und Tiefstelle x=5.7595 berechnen?
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Hallo CedeXx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion
> f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo liebe Mathe-Freunde.
> Extremstellen von dieser Funktion. Wir müssen ja die
> erste Ableitung bilden.
>
> f'(x) wäre ja dann (Pi*cos((3x-Pi)/3))/90
>
> und um die Extremstelle zu berechnen müsste f'(x)=0 sein.
> Nun weiß ich auch hier wieder nicht, wie ich vorgehen
> muss.
> Auch die Lösung meines TI's kann ich nicht
> interpretieren, da er ja die Lösunt für die gesamte
> Funktion ausspuckt und nicht nur für mein Intervall
> 0≤x≤2Π
>
> Aber ich schreib sie hier einfach mal hin:
>
> f'(x)=0 |solve,x
> x= (540*@n8+Pi-270)/3
>
> Wie würde ich denn jetzt diese Hochstelle x=2.617 und
> Tiefstelle x=5.7595 berechnen?
>
>
Mit der Lösung,die der TI ausspuckt, jedenfalls net.
Dann muss Du wohl die Lösung manuell ausrechnen.
Löse daher zunächst
[mm]\cos\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)=0[/mm]
allgemein.
Finde dann die Lösungen, die in das gegebene ntervall passen.
Natürlich mußt Du jetzt prüfen, welcher Art diese Extrema sind.
Bestimme dazu [mm]f''\left(x\right)[/mm] an diesen Stellen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
| Aufgabe | > Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion
> f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo liebe Mathe-Freunde.
> Extremstellen von dieser Funktion. Wir müssen ja die
> erste Ableitung bilden.
>
> f'(x) wäre ja dann (Pi*cos((3x-Pi)/3))/90
>
> und um die Extremstelle zu berechnen müsste f'(x)=0 sein.
> Nun weiß ich auch hier wieder nicht, wie ich vorgehen
> muss.
> Auch die Lösung meines TI's kann ich nicht
> interpretieren, da er ja die Lösunt für die gesamte
> Funktion ausspuckt und nicht nur für mein Intervall
> 0≤x≤2Π
>
> Aber ich schreib sie hier einfach mal hin:
>
> f'(x)=0 |solve,x
> x= (540*@n8+Pi-270)/3
>
> Wie würde ich denn jetzt diese Hochstelle x=2.617 und
> Tiefstelle x=5.7595 berechnen?
>
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Gut. Ja ich habs überprüft und Fehler gefunden, mein Ti war noch auf RAD eingestellt. Müsste f'(x) nicht $2* [mm] \cos\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)=0 [/mm] $ sein?
Und da ist dann auch das Problem das ich habe. Ich kann solche Gleichungen nicht allgemein lösen, da ich das nicht gelernt habe, da ich 2 Klassen übersprungen habe und es da irgendwo dann mal drankam :/
ich würde noch durch substituieren bis hierhin kommen:
sin(z)=0 | z=x+Pi/6
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Hallo CedeXx,
> > Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion
> > f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Hallo liebe Mathe-Freunde.
> > Extremstellen von dieser Funktion. Wir müssen ja die
> > erste Ableitung bilden.
> >
> > f'(x) wäre ja dann (Pi*cos((3x-Pi)/3))/90
> >
> > und um die Extremstelle zu berechnen müsste f'(x)=0 sein.
> > Nun weiß ich auch hier wieder nicht, wie ich vorgehen
> > muss.
> > Auch die Lösung meines TI's kann ich nicht
> > interpretieren, da er ja die Lösunt für die gesamte
> > Funktion ausspuckt und nicht nur für mein Intervall
> > 0≤x≤2Π
> >
> > Aber ich schreib sie hier einfach mal hin:
> >
> > f'(x)=0 |solve,x
> > x= (540*@n8+Pi-270)/3
> >
> > Wie würde ich denn jetzt diese Hochstelle x=2.617 und
> > Tiefstelle x=5.7595 berechnen?
> >
> >
>
> Gut. Ja ich habs überprüft und Fehler gefunden, mein Ti
> war noch auf RAD eingestellt. Müsste f'(x) nicht [mm]2* \cos\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)=0[/mm]
> sein?
Ja, und das ist doch äquivalent dazu, dass [mm] $\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0$ [/mm] sein muss (teile auf beiden Seiten oben durch 2)
>
> Und da ist dann auch das Problem das ich habe. Ich kann
> solche Gleichungen nicht allgemein lösen, da ich das nicht
> gelernt habe, da ich 2 Klassen übersprungen habe und es da
> irgendwo dann mal drankam :/
>
> ich würde noch durch substituieren bis hierhin kommen:
>
> sin(z)=0
Wieso jetzt [mm] $\sin$ [/mm] ??
Du suchst doch Lösungen von [mm] $\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0$
[/mm]
Substitution ist eine gute Idee!
Also [mm] $z:=x-\frac{\pi}{3}$
[/mm]
Dann untersuche die Lösungen von [mm] $\cos(z)=0$
[/mm]
Vllt. malst du dir dazu den Graphen der Kosinusfunktion mal auf ...
Substituiere die Lösungen zurück und schaue, welche in dem gesuchten Intervall liegen.
> | z=x+Pi/6
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
| Aufgabe | | Dann untersuche die Lösungen von $ [mm] \cos(z)=0 [/mm] $ |
Ja, also $ [mm] \cos(z)=0 [/mm] $ wäre ja bei Pi/2 und 3 *Pi/2 nicht?
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Hallo, so ist es, löse jetzt
[mm] \bruch{\pi}{2}=x-\bruch{\pi}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{3\pi}{2}=x-\bruch{\pi}{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
$ [mm] \bruch{\pi}{2}=x-\bruch{\pi}{3} [/mm] $ =2.617
$ [mm] \bruch{3\pi}{2}=x-\bruch{\pi}{3} [/mm] $ =5.76
Also muss man ja nur wissen, dass das ganze ja eine verschobene funktion ist und wenn man weiß, dass bei cos(pi/2)=0 gilt ist die Sache ja schon geritzt.
Könntest du mir das mathematisch nochmal sauber aufschreiben?
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Hallo, gebe deine Lösungen NICHT als Dezimalbrüche an, benutze für die mathematisch exakte Schreibweise den Hauptnenner,
an der Stelle [mm] x_1= [/mm] .... hat die Funktion ein Maximum
an der Stelle [mm] x_2= [/mm] .... hat die Funktion ein Minimum
beachte die Rücksubstitution
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Gut. würde heißen
x1=(5*Pi)/6 und dann müssten da nochmal Pi/3 draufaddiert werden, da wir ja noch nicht Rücksubstituiert haben meinst du?
Würde ja ein Ergebnis für x1 bedeuten von (7*Pi)/6 als Maximum
und (13*Pi)/6 als Minimum?
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Hallo, es war zu lösen
[mm] cos(x-\bruch{\pi}{3})=0
[/mm]
mit der Substitution [mm] z=:x-\bruch{\pi}{3}
[/mm]
wir lösen also jetzt
cos(z)=0
und erhalten [mm] z_1=\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] z_2=\bruch{3\pi}{2}
[/mm]
jetzt kommt die Rücksubstitution
[mm] x-\bruch{\pi}{3}=\bruch{\pi}{2} [/mm] somit [mm] x_1=\bruch{5\pi}{6} [/mm] Maximum
[mm] x-\bruch{\pi}{3}=\bruch{3\pi}{2} [/mm] somit [mm] x_2=\bruch{11\pi}{6} [/mm] Minimum
die Begründung für Maximum bzw. Minimum erfolgt über die 2. Ableitung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Okay vielen herzlichen Dank, hat sich damit alles geklärt! Ich glaube bei euch bin ich in sicheren Händen! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 08.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion
> f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo liebe Mathe-Freunde.
> Extremstellen von dieser Funktion. Wir müssen ja die
> erste Ableitung bilden.
Nein. Es reicht zu wissen, wie die "normale" Sinunsfunktion y=sin x aussieht und wie dann daran herumgespielt wurde.
Die Sinusfunktion hat ihre Hochpunkte bei [mm] \pi/4 [/mm] und dann alle [mm] 2\pi [/mm] wieder (Tiefpunkte entsprechend bei [mm] 1,5\pi [/mm] ...)
Die Funktion [mm] sin(x-\pi/3) [/mm] erhält man, wenn man y=sin x um [mm] \pi/3 [/mm] in POSITIVER x-Richtung verschiebt. Wohin wandern also die Hoch- und Tiefpunkte?
Die Verdoppelung der Funktionswerte durch den Faktor 2 und die abschließende Verschiebung um 1 Einheit nach unten bekommst du sicher allein hin.
Gruß Abakus
>
> f'(x) wäre ja dann (Pi*cos((3x-Pi)/3))/90
>
> und um die Extremstelle zu berechnen müsste f'(x)=0 sein.
> Nun weiß ich auch hier wieder nicht, wie ich vorgehen
> muss.
> Auch die Lösung meines TI's kann ich nicht
> interpretieren, da er ja die Lösunt für die gesamte
> Funktion ausspuckt und nicht nur für mein Intervall
> 0≤x≤2Π
>
> Aber ich schreib sie hier einfach mal hin:
>
> f'(x)=0 |solve,x
> x= (540*@n8+Pi-270)/3
>
> Wie würde ich denn jetzt diese Hochstelle x=2.617 und
> Tiefstelle x=5.7595 berechnen?
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 08.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
| Aufgabe | > Berechnen Sie die Lage der Extrema für die Funktion
> f(x)=2*sin(x-Pi/3)-1 für <=0<=2Pi |
>Nein. Es reicht zu wissen, wie die "normale" Sinunsfunktion y=sin x >aussieht und wie dann daran herumgespielt wurde.
>Die Sinusfunktion hat ihre Hochpunkte bei $ [mm] \pi/4 [/mm] $ und dann alle $ [mm] 2\pi [/mm] $ >wieder (Tiefpunkte entsprechend bei $ [mm] 1,5\pi [/mm] $ ...)
>Die Funktion $ [mm] sin(x-\pi/3) [/mm] $ erhält man, wenn man y=sin x um $ [mm] \pi/3 [/mm] $ in >POSITIVER x-Richtung verschiebt.
Gut also ich weiß, dass die Sinusfunktion ihre Nullstelle bei $ [mm] \pi/4 [/mm] $ hat. Durch subtraktion würde das ja heißen
$2* [mm] sin(x-\pi/3) -\pi/4-1$ [/mm]
Das müsste ja dann der Hochpunkt sein.
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Hallo, die Sinusfunktion hat an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] ein Maximum, welches jetzt verschoben wird, es ist zu rechnen [mm] \bruch{\pi}{2}+\bruch{\pi}{3}, [/mm] analog das Minimum
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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