Extremwert- V eines Zylinders < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
Bei zylinderförmigen Behältern mit Höhe h und Radius r ist die Diagonale QR= 12 dm konstant. (Einheiten bleiben unberücksichtigt)
1.1. Stellen Sie die Maßzahl des Volumens V(h) des Behälters in Abhängigkeit von der Höhe h dar und geben Sie einen sinnvollen Definitionsbereich der zugehörigen Funktion V an.
1.2. Bestimmen Sie h so, dass das Volumen den absolut größten Wert annimmt. Bestimmen Sie für diesen Fall auch den Radius r des Behälters sowie das maximale Volumen Vmax.
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Hallo,
bin neu hier und hoffe die Forenregeln einzuhalten.
Also, die oben angegebene Aufgabe, welche aus zwei Tailaufgaben besteht enthält eigentlich noch eine Skizze, die ich aber leider nicht mit einfügen konnte (weiß nicht wieso) aber der Sachverhalt ist doch ganz gut in der Aufgabe beschrieben.
Meine Frage ist nun, besonders die erste Teilaufgabe betreffend, wie ich denn nun überhaupt vorgehen muss. Ich hab das Schema für Extremwertberechnung jetzt schon x-mal probiert anzuwenden, um auf die vorgegebene Teillösung (mögl. Teilergebnis: [mm] V(h)=pi(-h^3/4+36h).) [/mm] zu kommen, aber es gelingt mir einfach nicht. (sorry, weiß leider nicht wie man pi mit Tastatur eingibt.
Kann mir nun bitte jemand helfen, um zumindest einen Ansatz für die erste Aufgabe zu finden????????????????????
Ich hab zuerst mit der Formel für das Volumen eines Zylinders begonnen:
[mm] V=pi*r^2*h
[/mm]
aber ich weiß einfach nicht wie ich nun fortfahren muss, weil mich die Diagonale QR verwirrt.????
Wär echt toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
DANKE!!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=892171#892171
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 11.03.2007 | | Autor: | homme |
In deiner Zeichung siehst du das QR zusammen mit der eingezeichneten höhe h und dem Radius r ein rechtwinkliges Dreieck darstellt. Du kannst nun also den Pythagoras ( [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2) [/mm] ansetzen und dann nach h oder r auflösen.
Anschließend erhältst du eine Gleichung für das Volumen V, die nur noch von einer Variabelen eben h oder r abhängt.
Anschließend sollst du das maximale Volumen bestimmen.
Hier handelt es sich also um eine Extremwertaufgabe.
Das heißt bei solchen Aufgaben (minimale Oberfläche einer Verpackung, maximale Grundfläche eines Zeltes bei soundso viel [mm] m^2 [/mm] Stoff) muss man hierzu die Gleichung, die einem das Volumen oder die Fläche gibt ableiten. Und die Nullstelle der Ableitung gibt ja das Extremum an. Also zum Beispiel minimales oder maximales Volumen. Hoffe, dass das soweit verständlich formuliert war.
Noch eine Anmerkung, zumindest ich persönlich sehe es nicht so gern, wenn fragen in mehreren Foren gestellt werden. Da ich eigentl. Fragen ungern umsonst beantworte. In Zeitnot ist das meinetwegen OK. In diesem Fall habe ich die Frage noch beantwortet, weil sie erst gerade on gestellt wurde. Aber wenn mal eine Frage zwei Tage alt ist, würde ich sie nicht mehr beantworten. Aber bist wenigstens ehrlich, von daher passt das noch. [Das ist meine persönliche Meinung, die nicht kompatibel mit der Meinung der Forumleitung seind muss]
Wenn was unklar ist, meldest dich halt nommel
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Vielen Dank für die schnelle und kompetente Beantwortung meiner Frage.
Also soweit hab ich das Schema von Extremwertaufgaben ja verstanden und bin auch selbst schon auf die Idee mit dem rechtwinkligen Dreieck gekommen; nur hat unser Lehrer gesagt, dass wir denn Satz des Pythagoras incl. sin u. cos. nicht anwenden. Und deshalb hab ich ihn ganz außen vor gelassen. Wär es auch über einen anderen Ansatz möglich auf die Lösung zu kommen?
Dass mit dem Cross-Posten tut mir übrigens leid. Hab das erst gelesen, als ich den Artikel hier reinstellen wollte und da war er in dem anderen Forum auch schon drin. Deshalb habe ich durch den Zusatz auch drauf hingewiesen, wie du bzw. Sie ja schon bemerkt haben. Werden mir auf jeden Fall für die Zukunft zu Herzen nehmen, keine Fragen doppelt reinzustellen.
Mfg Christin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 So 11.03.2007 | | Autor: | homme |
also ohne Pythagoras wüsste ich jetzt nicht wie ich das machen sollte, muss ich passen. Aber hier im Forum gibt es noch bessere Mathematiker als mich, bin als Chemiestudent eher ein Fremdling 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 So 11.03.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Naja ist ja kein Problem. Werd die Aufgabe jetzt einfach mit em Pythagoras berechnen und ihn dann morgen nochmal fragen, wie man das sonst noch berechnen könnte. Mir fällt da nämlich auch absolut keine andere Methode ein aber nochmal vielen Dank. Hast mir trotzdem sehr geholfen! 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 So 11.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die schnelle und kompetente Beantwortung
> meiner Frage.
> Also soweit hab ich das Schema von Extremwertaufgaben ja
> verstanden und bin auch selbst schon auf die Idee mit dem
> rechtwinkligen Dreieck gekommen; nur hat unser Lehrer
> gesagt, dass wir denn Satz des Pythagoras incl. sin u. cos.
> nicht anwenden.
Das ist sehr seltsam. Warum sollte man den nicht nehmen sollen.
> Und deshalb hab ich ihn ganz außen vor
> gelassen. Wär es auch über einen anderen Ansatz möglich auf
> die Lösung zu kommen?
Hmm, evtl würde es über den Strahlensatz gehen. Aber das halte ich für einen sehr komplizierten Weg.
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> Dass mit dem Cross-Posten tut mir übrigens leid. Hab das
> erst gelesen, als ich den Artikel hier reinstellen wollte
> und da war er in dem anderen Forum auch schon drin. Deshalb
> habe ich durch den Zusatz auch drauf hingewiesen, wie du
> bzw. Sie ja schon bemerkt haben. Werden mir auf jeden Fall
> für die Zukunft zu Herzen nehmen, keine Fragen doppelt
> reinzustellen.
>
> Mfg Christin
Marius
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Hallo Chrissi84 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Vielen Dank für die schnelle und kompetente Beantwortung
> meiner Frage.
> Also soweit hab ich das Schema von Extremwertaufgaben ja
> verstanden und bin auch selbst schon auf die Idee mit dem
> rechtwinkligen Dreieck gekommen; nur hat unser Lehrer
> gesagt, dass wir denn Satz des Pythagoras incl. sin u. cos.
> nicht anwenden. Und deshalb hab ich ihn ganz außen vor
> gelassen. Wär es auch über einen anderen Ansatz möglich auf
> die Lösung zu kommen?
>
Das glaube ich kaum. Der Pythagoras ist doch gerade die Verknüpfung zwischen r und h, damit die die Nebenbedingung gegeben, die man zu jeder von solchen  MiniMaxAufgaben benötigt.
Habt Ihr in der Schule einen anderen Weg besprochen?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Nee, das ist es ja eben wir haben in der Schule keinen anderen Lösungsweg besprochen. Bin heut nochmal zu meinem Lehrer und hab ihn dazu nochmal gefragt, ob man das mit dem Satz des Pythagoras machen soll und er meinte ja, weil alles andere zu umständlich wär. Und da hab ich ihn gefragt, wie wir darauf kommen sollten, weil wir es ja nie besprochen hatten. Er wollte wahrscheinlich, dass wir uns intensiv damit befassen, weil wir Freitag eine Vorprüfungsklausur schreiben. :-(
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