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| Aufgabe | | Bestimmen des Extrempunktes des Graphen f(x)=x (ln x - a). |
f´(x)= a : x = 0
x= a
f (a)= a ln a - [mm] a^2
[/mm]
Wie löse ich die Gleichung auf / vereinfache (um den y-Wert des Extrempunktes zu bekommen?
f´´(x)= -a : [mm] x^2
[/mm]
f´´(a)= -a^(-1) daraus schlussgefolgert ist der Extrempunkt ein Maximum. Stimmt das? Gibt es nur einen Extrempunkt?
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> Bestimmen des Extrempunktes des Graphen f(x)=x (ln x - a).
> f´(x)= a : x = 0
> x= a
>
Hallo,
1. Deine Ableitung stimmt nicht. Du mußt die Produktregel verwenden.
2. Abgesehen davon: aus [mm] \bruch{a}{x} [/mm] folgt NICHT x=a.
Es ist ja auch [mm] \bruch{a}{a}=1 [/mm] und nicht =0.
3. Da die erste Ableitung nicht stimmt, ist natürlich auch die zweite nicht richtig.
> f (a)= a ln a - $ [mm] a^2 [/mm] $
> Wie löse ich die Gleichung auf / vereinfache (um den y-Wert des Extrempunktes zu bekommen?
Der Punkt wäre dann eben (a; a ln a - [mm] a^2).
[/mm]
Da bräuchtest Du nichts weiter zu tun.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Extrempunkt des Graphen von f(x)= x (ln x - a). |
f`(x)=lnx + 1 - a
oder f`(x) = lnx + x -a ???
f´(x)=0
Wie bekomme ich x?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Bestimmen Sie den Extrempunkt des Graphen von f(x)= x (ln x
> - a).
> f'(x)=lnx + 1 - a
> oder f'(x) = lnx + x -a ???
> f´(x)=0
> Wie bekomme ich x?
du hast [mm] f(x)=x*(ln(x)-a)=x*ln(x)-x\*a
[/mm]
[mm] f'(x)=1\*ln(x)+x*\bruch{1}{x}-a=ln(x)+1-a
[/mm]
Jetzt musst du f'(x)=0 berechnen.
0=ln(x)+1-a
[mm] e^{a-1}=e^{ln(x)}
[/mm]
[mm] e^{a-1}=x
[/mm]
MfG
barsch
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Was ist das für eine Regel, dass ich aus
0=lnx +1 -a
die Gleichung
e^(lnx)=e^(a-1) machen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Was ist das für eine Regel, dass ich aus
> 0=lnx +1 -a
> die Gleichung
> e^(lnx)=e^(a-1) machen kann?
du hast 0=lnx +1 -a und willst das nach x umstellen:
0=lnx +1 -a
a-1=ln(x)
jetzt "stört" der ln noch um ein "anständiges" x zu berechnen.
also musst du [mm] e^{ln(x)} [/mm] schreiben, da [mm] e^{ln(x)}=x.
[/mm]
Das musst du auf der linken Seite auch so machen:
[mm] e^{a-1}=e^{ln(x)} [/mm] (wir wissen: [mm] e^{ln(x)}=x)
[/mm]
also: [mm] e^{a-1}=x
[/mm]
MfG
barsch
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Hab für den y-Wert des Extremwertes errechnet:
f(e^(a-1))= y
y= e ^(a-1) (ln e^(a-1) - a)
Stimmt das?
f´´ (x)=x ^(-1)
Ist beim Einsetzen von e^(a-1) der y-Wert positiv oder negativ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du musst ja erst f''(x) berechnen:
f'(x)=ln(x)+1-a
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
Jetzt musst du
[mm] f''(e^{a-1})=... [/mm] berechnen. [mm] e^{a-1} [/mm] ist immer > 0 und damit ist [mm] \bruch{1}{e^{a-1}}>0.
[/mm]
MfG
barsch
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