Extremwert Aufgabe mit Zylinde < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Sa 16.07.2005 | | Autor: | Schempi |
Hallo,
folgende Aufgabe steht: (Ich stand am Freitag an der Tafel davor, und habe nun nachdem das Klingeln mich rettete die Ehre sie am Montag zu vervollständigen)
![[]](/images/popup.gif) http://web1.vs151084.vserver.de/mathe1.jpg
die dort erwähnte Aufgabe 14 lautet:
http://web1.vs151084.vserver.de/mathe2.jpg
jetzt sitz ich schon seit Stunden mit nem Kumpel davor weil wir beim bilden der Funktion nicht weiterkommen, hier unsere bisherige Idee, welche auf zentrischer Streckung beruht:
y/h = (1/2 (c-x)) / (1/2 c)
y= ½ * ( c/c x/c ) * h
y= ½ *x/c *h
V(x) = Pi * ( ½ x)² * (½ * x/c *h )
V(x) = pi * ¼* x² *( ½ * x/c *h )
V(x) = ?
V'(x) = noch größeres ?
Ist unser Ansatz überhaupt richtig? Wie gehts weiter?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=19424
(hier kam allerdings schon zweimal ein falscher ansatz rein)
Grüße,
Schempi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, Schempi,
> jetzt sitz ich schon seit Stunden mit nem Kumpel davor weil
> wir beim bilden der Funktion nicht weiterkommen, hier
> unsere bisherige Idee, welche auf zentrischer Streckung
> beruht:
Mit "zentrischer Streckung" meinst Du wohl: "Strahlensatz".
> y/h = (1/2 (c-x)) / (1/2 c)
>
> y= ½ * ( c/c x/c ) * h
>
> y= ½ *x/c *h
Das kann ich - ehrlich gesagt - nicht nachvollziehen.
Nach dem Strahlensatz gilt doch:
[mm] \bruch{h-y}{h} [/mm] = [mm] \bruch{x}{c}.
[/mm]
Wenn ich das nun wiederum nach y auflöse, krieg ich:
y = [mm] h*(1-\bruch{x}{c}).
[/mm]
>
> V(x) = Pi * ( ½ x)² * (½ * x/c *h )
>
Naja: Hier müsste in der Klammer eigentlich eher "mein" Ergebnis stehen!
(Übrigens:
Bei Aufgabe 14 kommt ja wohl raus: [mm] y=\bruch{h}{2} [/mm] und x = [mm] \bruch{c}{2} [/mm] und die Flächeninhalte verhalten sich wie 2:1.
Du darfst dieses Ergebnis aber jetzt in Aufgabe 18 nicht weiterverwenden! x und y sind "wieder offen"!)
Ach ja: Wenn Du jetzt das durch obige Änderung entstehende V(x) ableitest und =0 setzt, kriegst Du 2 Lösungen für x, nämlich:
x=0 (natürlich unbrauchbar!) und x= [mm] \bruch{2}{3}c.
[/mm]
"Mehr sog' i' net!"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 17.07.2005 | | Autor: | Schempi |
> y = [mm]h*(1-\bruch{x}{c}).[/mm]
>
> >
> > V(x) = Pi * ( ½ x)² * (½ * x/c *h )
> >
>
> Naja: Hier müsste in der Klammer eigentlich eher "mein"
> Ergebnis stehen!
>
> (Übrigens:
> Bei Aufgabe 14 kommt ja wohl raus: [mm]y=\bruch{h}{2}[/mm] und x =
> [mm]\bruch{c}{2}[/mm] und die Flächeninhalte verhalten sich wie 2:1.
> Du darfst dieses Ergebnis aber jetzt in Aufgabe 18 nicht
> weiterverwenden! x und y sind "wieder offen"!)
>
> Ach ja: Wenn Du jetzt das durch obige Änderung entstehende
> V(x) ableitest und =0 setzt, kriegst Du 2 Lösungen für x,
> nämlich:
>
> x=0 (natürlich unbrauchbar!) und x= [mm]\bruch{2}{3}c.[/mm]
Danke für die schnelle Antwort! Ich stell nur grad fest dass ich schneinbar Ableiten nicht gescheit kann :/
V(x) = Pi * (1/2x)² * (h*1-x/c)
V´(x) = Pi * 1/4x * (wie lös ich die klammer jetzt?)
wäre Klasse wenn du den Schritt nochmal kurz aufschreiben könntest, ich probier derweil allein auf dein Ergebnis zu kommen :)
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Hi, Schempi,
> Danke für die schnelle Antwort! Ich stell nur grad fest
> dass ich scheinbar Ableiten nicht gescheit kann :/
>
> V(x) = Pi * (1/2x)² * (h*1-x/c)
Da hast Du die Klammer falsch gesetzt:
V(x) = Pi * (1/2x)² * h*(1-x/c)
> V´(x) = Pi * 1/4x * (wie lös ich die klammer jetzt?)
>
Nein, nein: Die Produktregel solltest Du hier umgehen!
Multiplizier' lieber erst mal aus,
wobei Du gemeinsame Konstante am besten ausgeklammert lässt.
Dann kriegst Du (nachrechnen!):
V(x) = [mm] 0,25*\pi*h*(x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{c}*x^{3})
[/mm]
Alles, was vor der Klammer steht, ist konstant, wird daher von mir mit k abgekürzt:
V(x) = [mm] k*(x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{c}*x^{3})
[/mm]
Ableiten ergibt: V'(x) = k*(2x - [mm] 3*\bruch{1}{c}*x^{2})
[/mm]
Wenn Du nun V'(x) = 0 setzt, kannst Du auch das k noch weglassen und gleich die Klammer =0 setzen:
2x - [mm] 3*\bruch{1}{c}*x^{2} [/mm] = 0
Nun klammere x aus (daraus entsteht die Lösung x=0, die logischerweise unbrauchbar ist) sowie
2 - [mm] 3*\bruch{1}{c}*x [/mm] = 0,
was Du sicher selbst nach x auflösen kannst!
Noch Fragen?
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![[]](http://web1.vs151084.vserver.de/mathe1.jpg){kind=small}
http://web1.vs151084.vserver.de/mathe1.jpg![[]](http://web1.vs151084.vserver.de/mathe2.jpg){kind=small}
http://web1.vs151084.vserver.de/mathe2.jpg
