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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwert Kegel
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Extremwert Kegel: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Mo 18.05.2009
Autor: damn1337

Hallo,
ich habe ein Problem bei meinen Hausaufgaben.

1)Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein größtmögliches Volumen bekommen

Ansatz: Hauptbedingung: [mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h [/mm]
Nebenbedingung: [mm] r^2+h^2=12 [/mm]
                           --> [mm] r^2=12-h^2 [/mm]

einsetzen: [mm] V(h)=\bruch{1}{3}*(12-h^2)*\pi*h [/mm]

Stimmt das soweit? Ich komme nämlich nicht weiter.

Danke im Voraus
        
Bezug
Extremwert Kegel: Quadrat
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mo 18.05.2009
Autor: Loddar

Hallo damn!


> Ansatz: Hauptbedingung: [mm]V=\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h[/mm]

[ok]


> Nebenbedingung: [mm]r^2+h^2=12[/mm]
>                             --> [mm]r^2=12-h^2[/mm]

[notok] Hier muss es natürlich [mm] $r^2+h^2 [/mm] \ = \ [mm] 12^{\red{2}} [/mm] \ = \ 144$ heißen.

  
Nach dem Einsetzen nun die Volumenfunktion nach $h_$ ableiten und die Nullstellen der Ableitung ermitteln.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extremwert Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mo 18.05.2009
Autor: damn1337

Okay, danke.

[mm] v(h)=\bruch{1}{3}*(12^2-h^2)*pi*h [/mm] / ausmultiplizieren
[mm] v(h)=48-\bruch{1}{3}h^3*pi [/mm]

wie soll ich das jetzt ableiten?
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Bezug
Extremwert Kegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mo 18.05.2009
Autor: Fawkes

ähm so ganz verstehe ich jetzt zwar nich warum du die klammer aufgelöst die 48 aber trotzdem nich mit den werten multipliziert hast???? wenn du das dann gemacht hast mussst du die erste ableitung bilden und dann diese gleich null setzen halt die notwendige bedingung zur extremstellenberechnung...
Bezug
                                
Bezug
Extremwert Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mo 18.05.2009
Autor: damn1337

Mit welchen Werten soll ich denn die 48 multiplizieren? 48 ist das ergebnis von
[mm] \bruch{1}{3}*12^2 [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
Extremwert Kegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Mo 18.05.2009
Autor: Fawkes

ja wenn du die klammer auflöst musst du nich nur die 1/3 sondern auch die pi und die [mm] h^2 [/mm] mit den [mm] 12^2 [/mm] multiplizieren!!!
Bezug
                                                
Bezug
Extremwert Kegel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:20 Mo 18.05.2009
Autor: damn1337

Also ich habe es jetzt nochmal gerechnet.

Also hätte ich raus: s= 12
h= 4
r= 11,314
V= 536,1
stimmt das so?
Bezug
                                                        
Bezug
Extremwert Kegel: anderes Ergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Mo 18.05.2009
Autor: Loddar

Hallo damn!


[notok] Ich habe etwas anderes erhalten.

Bitte rechne doch mal vor ...


Gruß
Loddar

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