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Forum "Uni-Analysis" - Extremwert aufgabe
Extremwert aufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extremwert aufgabe: z=2x^2+y^2+6xy+10x-6y+5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Do 23.06.2005
Autor: Mathe-loser

Hi

Ich habe folgende Gleichung [mm] z=2x^2+y^2+6xy+10x-6y+5 [/mm] und soll davon die Extremwerte bestimmen.

also zuerst habe ich die Partiellen ableitungen bestimmt

nach x : 4x+6y+10
nach y : 2y+6x-6

diese beiden setzte ich =0  somit erhalte ich y=2/3x und y=3x

nun muss ich hier exakte werte für x und y heraus finden über ein lgs ?


die weiteren schritte die ich noch kenne wären die 2. partielle ableitungen

für x dann 4 und für y =2       somit kann ich nun sagen dass es sich um ein minimum handelt !!

Aber muss ich nun noch einen bestimmten punkt berechnen oder reicht es wenn ich sage y=3x und y= -2/3 x für den extrem punkt?

mfg

Mathe loser
        
Bezug
Extremwert aufgabe: konkrete Werte für (x,y) !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Do 23.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Mathe-loser!


> Ich habe folgende Gleichung [mm]z=2x^2+y^2+6xy+10x-6y+5[/mm] und
> soll davon die Extremwerte bestimmen.
>  
> also zuerst habe ich die Partiellen ableitungen bestimmt
>
> nach x : 4x+6y+10
> nach y : 2y+6x-6

[daumenhoch]


> diese beiden setzte ich =0  somit erhalte ich y=2/3x und y=3x

[haee] Wie kommst Du denn hierauf?



> nun muss ich hier exakte werte für x und y heraus finden
> über ein lgs ?

[daumenhoch] Ganz genau!

Und dieses System ist ja eindeutig lösbar, da Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten hast.

Kontrollergebnis (bitte nachrechnen) : $(x;y) \ = \ (2; -3)$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Extremwert aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Do 23.06.2005
Autor: Mathe-loser

vielen dank
Bezug
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