Extremwert des Pendels < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Auslenkung x (m) eines Pendels in Abhängigkeit der Zeit t (s) genügt der Funktion X=10 e^-t cos(2t).Berechnen Sie die zeiten und deren Auslekung im Interval 0<t<3.5
bei denen die Auslenkung einen extremwert annimmt.
Lösung :t1=1,3390;x1=-2,3444;x"'=3,07>0,Min) und t2=2,9098
x2=0,4874 nd x"=-1,13<0,Max)
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Hallo,alle zusammen hab ma ne frage zu der Aufgabe
kann mir jemand sagen wie ich auf diese lösungen komme.
Danke schon ma im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Di 23.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlueMotion,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Berechne zunächst die ersten beiden Ableitungen und anschließend die Nullstellen der 1. Ableitung im gegebenen Intervall.
Gruß
Loddar
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dake dir also stetz ich jetzt in die erste ableitung einmal t=0
ein
und dann t=3,5.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Di 23.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlueMotion!
Andersrum: Du musst setzen $X'(t) \ = \ ... \ = \ 0$ und daraus die entsprechenden Wert für $t_$ berechnen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar
so wenn ichs jetzt richtig verstanden Habe bilde ich die 1 Ableitung und die 2 Ableitung
dann
1 Ableitung nacht t umstellen und werte 0 und 3,5 einsetzen...
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so
hab ma este und zweite Ableitung gebildet
X'=-10+e^-t*cos(2t)-((Pi*e^-t*sin(2*t)/(9))
und nun muss ich die intervalle 0 und 3,5 einsetzen oder doch net??
und nacht t umstellen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Di 23.06.2009 | | Autor: | BlueMotion |
mit dem taschenrechner...
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Hallo Loddar
wenn ich da von einer anderen funktion ausgehe zb..
X=2t*e^-5t
X'=2e^-5t+2t*e^-5t*(-5)
x'=(2-10t)*e^-5t
und
x"=(-20+50t)*e^-5t
weis nun immer noch nicht wie ich die grenzen 0<t<3,5 da einsetzen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Di 23.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Loddar hats doch schon mehrfach gesagt:
Andersrum: Du musst setzen $ x'(t) \ = \ ... \ = \ 0 $ und daraus die entsprechenden Wert für $ t_ $ berechnen.
FRED
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie willst Du da etwas einsetzen, wenn Du zuvor nach $t \ = \ ...$ umgestellt hast? Die ermittelten Werte (es gibt hier unendlich viele) müssen dann im Intervall $0 \ [mm] \le [/mm] \ t \ [mm] \le [/mm] \ 3{,}5$ liegen.
Produktregel