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| Aufgabe | | Die Fläche eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis beträgt 8m². Wie berechne ich den geringsten Umfang? Ich weiß, die Frage gibts schon öfter, aber kann mir einer eine saubere Hilfe geben? |
Ich verzweifle schon an der Aufstellung der Haupt und Nebenbedingung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe bisher:
Länge Rechteck: a
Breite Rechteck: b=2*r
1) A=a*2r + pi * r² /2
2) U= 2*a + 2*r + pi * r
1) aufgelöst nach a
A/2*r - pi*r/4 =a
für A den vorgegeben Wert 8 eingesetzt und dann komm ich nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 12.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Ich würde die Seiten des Rechtecks einfach a und b nennen. Wenn ein Halbkreis aufgesetzt ist (ich setze ihn einfach an der Seite a an) dann hat er den Durchmesser a.
Das Rechteck hat also den Flächeninhalt [mm] A_{R}=a*b [/mm] und der Kreis [mm] A_{K}=\bruch{1}{8}\pi*d², [/mm] und da d=a ist also: [mm] A_{K}=\bruch{1}{8}\pi*a².
[/mm]
Damit ist die Formel für den Flächeninhalt für diese Figur: [mm] A=a*b+\bruch{1}{8}\pi*a², [/mm] was du sicher auch noch vereinfachen kannst.
Dann wäre dann deine Nebenbedingung, wenn du A=8 noch setzt.
Hauptbedingung wäre:
[mm] u_{R}=2a+2b [/mm] und [mm] u_{K}=0,5\pi*a [/mm] (da a ja immernoch der Durchmesser ist und man nur den halben Umfang braucht).
Der insgesamte Umfang wäre aber nicht [mm] u=2a+2b+0,5\pi*a. [/mm] Wenn du dicht weißt warum, dann mach dir eine Skizze!
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Ich habe als Umfang des Rechtecks nur U=2*a +b, weil ja eine Seite an den Halbkreis grenzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Di 12.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Da hast du recht ;) dann noch +den Umfang des Halbkreises mit dem Durchmesser a und dann hast du auch schon seine Hauptbedingung. Nebenbedingung hast du ja auch und dann solltes es kein problem mehr sein die Zielbedingung zu finden!
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Ich habe jetzt a in U eingesetzt und nach auflösen folgendes erhalten:
U= 8/r + pi*r/2 + r
Ableitung
U´=-8/r² +pi/2 +1
als Lösung hab ich dann r=1,76
und für a=7,6
Da stimmt was nicht beim Proberechnen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 12.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ah verdammt, ich habe eben den Fehler gemerkt: a ist ja die Seite, wo die Halbkugel "dran hängt". Das heißt, dass es nur einmal die Seite a gibt!
[mm] u_{R}=a+2b [/mm] gilt also. Sorry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo da einige klein Fehler waren fass ich zusammen:
[mm] $A=\pi*a^2/8+a*b$ [/mm] mit A=8 hieraus [mm] $b=8/a-\pi*a/8
[/mm]
[mm] $U=a+2b+\pi*a$ [/mm] jetzt b eingesetzt:
[mm] $U=a*(1+\pi)+2*(8/a-\pi*a/8)$ [/mm] vereinfachen und differenzieren!
leicht anders als deine Funktion.
Gruss leduart
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Erst mal vielen Dank!
Ich werd mich morgen nochmal dransetzten und rechnen.
Aber euer Forum ist einfach klasse!!
Und ihr seid einfach prima 
Vielen Dank, Ludwig!
P.S. Wenn ich morgen nicht weiterkomme, darf ich mich nochmal melden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 12.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Viele Dank!
Natürlich kannst du das! Davon lebt doch das Forum ;)
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ich habe die Aufgabe gelöst und r=1,5 und a=1,5 erhalten. Ist das richtig?
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Hallo,
> ich habe die Aufgabe gelöst und r=1,5 und a=1,5 erhalten.
> Ist das richtig?
Da ich die Aufgabe überhaupt noch nicht gerechnet habe, wäre es für eine schnelle Antwort sehr hilfreich, wenn du uns deinen Rechenweg aufschreiben würdest. Dann könnten wir ggfs. auch gleich auf die Stelle hinweisen, an der vielleicht ein Fehler steckt...
Gruß informix
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Hallo, du hast mir gestern doch so prima geholfen. Könntest du meine lösung doch bitte mal überprüfen. habe sie eben formuliert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
Fläche des Halbkreises ist nicht [mm] \pi*a^{2}/4 [/mm] sondern [mm] \pi*a^{2}/8
[/mm]
gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Di 12.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ja, sorry, ich hab es schon schnell geändert ;) Sorry für die vielen fehler, bin heute irgendwie nicht ganz da...
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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