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| Aufgabe | | Es soll ein Kanal mit rechteckigem Querschnitt von [mm] Q=25m^2 [/mm] gebaut werden,länge 1000m. Aus Erfahrung weiß man,dass die senkrechten Wände pro Quadratmeter 2,3 mal teuer sind wie die Bodenfläche. Wie müssen Breite b und Höhe h gewählt werden, um den Kanal mit minimalen Kosten zu bauen?(Wand und Boden sind gleich teuer) |
Hallo liebe Forumfreunde, leider komme ich nicht weiter ,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Mein Ansatz: Kosten minimieren=Hauptbedingung
nebenbedingung: querschnittsfläche [mm] 25m^2
[/mm]
wie drücke ich sowas mathematischer aus und wie lautet eigentlich die hier zu brauchende Querschnittsformel?
Vielen Dank imVoraus.
VG,
Danyal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 14.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es soll ein Kanal mit rechteckigem Querschnitt von [mm]Q=25m^2[/mm]
> gebaut werden,länge 1000m. Aus Erfahrung weiß man,dass
> die senkrechten Wände pro Quadratmeter 2,3 mal teuer sind
> wie die Bodenfläche. Wie müssen Breite b und Höhe h
> gewählt werden, um den Kanal mit minimalen Kosten zu
> bauen?(Wand und Boden sind gleich teuer)
> Hallo liebe Forumfreunde, leider komme ich nicht weiter
> ,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
>
> Mein Ansatz: Kosten minimieren=Hauptbedingung
> nebenbedingung: querschnittsfläche [mm]25m^2[/mm]
> wie drücke ich sowas mathematischer aus und wie lautet
> eigentlich die hier zu brauchende Querschnittsformel?
>
> Vielen Dank imVoraus.
>
> VG,
> Danyal
Sei b die Breite des Bodens und h die Höhe der senkrechten Wände.
Kostenfunktion:
$K(b,h)=1000(b+2*2,3*h)=1000(b+4,6*h)$
Nebenbedingung: b*h=25
Edit: gerade hab ich gesehen, dass Du verbessert hast: Länge = 100m.
Dann lautet die Kostenfunktion:
$K(b,h)=100(b+2*2,3*h)=100(b+4,6*h)$
FRED
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Vielen Dank ,
ich weiß dass ich jetzt eine der Funktion nach b oder h auflösen muss, und danach in die andere einsetzen muss: welche Funktion muss nach welcher variable auflösen und in welche einsetzen?ist das egal?
danach muss ich ja eine ansätzige Kurvendiskussion führen oder?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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Hallo Danyal,
> ich weiß dass ich jetzt eine der Funktion nach b oder h
> auflösen muss, und danach in die andere einsetzen muss:
> welche Funktion muss nach welcher variable auflösen und in
> welche einsetzen?ist das egal?
Meistens ja, hier bestimmt.
> danach muss ich ja eine ansätzige Kurvendiskussion
> führen oder?
Klar. Du suchst ja einen Extremwert.
Grüße
reverend
PS: In Deiner Aufgabenstellung stimmt noch etwas nicht. Wieso steht am Ende "Boden und Wand gleich teuer"? Soll das eine Variante sein, so dass Du zwei Lösungen für zwei verschiedene Vorgaben suchen sollst?
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