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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Mo 04.05.2015 | | Autor: | Ferdie |
| Aufgabe | Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung U(t) bei einem Auf- und Entladevorgang eines Kondensators an einer Gleichspannungsquelle über einen konstanten Widerstand kann näherungsweise durch
U(t)= k* e^-t * (1- e^-t) mit t>=0 beschrieben werden. Bestimmen sie den Zeitpunkt an dem die Spannung maximal ist |
Um den Extrempunkt zu bestimmen muss ich die Ableitung von U(t) bilden und gleich null setzen.
Mit Hilfe der Produktregel ergibt sich:
U'(t) = vu'+ uv'
= k*e^-t * t * e^-t + -tk e^-t * (1-e^-t)
Stimmt das?
Und wie kann ich das weiter vereinfachen?
Stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mo 04.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung U(t) bei
> einem Auf- und Entladevorgang eines Kondensators an einer
> Gleichspannungsquelle über einen konstanten Widerstand
> kann näherungsweise durch
> U(t)= k* e^-t * (1- e^-t) mit t>=0 beschrieben werden.
> Bestimmen sie den Zeitpunkt an dem die Spannung maximal
> ist
> Um den Extrempunkt zu bestimmen muss ich die Ableitung von
> U(t) bilden und gleich null setzen.
>
> Mit Hilfe der Produktregel ergibt sich:
>
> U'(t) = vu'+ uv'
>
> = k*e^-t * t * e^-t + -tk e^-t * (1-e^-t)
>
> Stimmt das?
Nein. Die Ableitung von [mm] e^{-t} [/mm] ist gegeben durch $- [mm] e^{-t}$
[/mm]
FRED
> Und wie kann ich das weiter vereinfachen?
> Stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 04.05.2015 | | Autor: | Ferdie |
Also lautet die Ableitung dann
k*e^-t * -t * e^-t + -tk e^-t * (1-e^-t) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mo 04.05.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also lautet die Ableitung dann
>
> k*e^-t * -t * e^-t + -tk e^-t * (1-e^-t) ?
bitte nicht nur Brocken hinwerfen - und man schreibt auch nicht ...+ -t..., sondern
...+ (-t)...: Es war
$U(t)= k* [mm] e^{-t} [/mm] * (1- [mm] e^{-t})$,
[/mm]
dann ist
[mm] $dU(t)/dt\;=\;k*(-1)*e^{-t}*(1-e^{-t})+k*e^{-t}*(-(-1)*e^{-t})$
[/mm]
[mm] $=-ke^{-t}+ke^{-2t}+ke^{-2t}=ke^{-2t}*(2-e^{t})$
[/mm]
Vgl. auch ![[]](/images/popup.gif) Wolframalpha
Zum weiteren Vorgehen: Es wird wohl sinnvoll sein, $k [mm] \neq [/mm] 0$ anzunehmen. Dann
ist
[mm] $U\,'(t)=0$
[/mm]
genau dann, wenn
[mm] ($ke^{-2t}=0$ [/mm] oder [mm] $2-e^{t}=0$).
[/mm]
Da für $k [mm] \neq [/mm] 0$ aber durchweg [mm] $ke^{-2t} \neq 0\,$ [/mm] ist...
P.S. Denke dran, dass Du auch noch nachweisen musst, dass die potentielle
Extremstelle wirklich eine ist, und dass die Funktion dort auch ihr Maximum
annimmt!
Gruß,
Marcel
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