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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 Sa 18.02.2006 | | Autor: | searchgirl |
Hallo erstmal (oder mal wieder).
ich habe da mal eine kleine Frage und würde mich sehr freuen wenn einer von euch mir helfen könnte. Angenommen man hat eine gebrochen rationale Funktion gegeben (ohne Funktionsschar) und einen Teil der Funktion möchte man ein rechteck mit größtmöglichen Flächeninhalt "hineinstecken" Z.B ist ein Teil der Funktion ähnlich wie ein Tunnel , wie gehe ich dann vor?!
Freue mich über jede Antwort.
Danke
lg
searchgil
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> ich habe da mal eine kleine Frage und würde mich sehr
> freuen wenn einer von euch mir helfen könnte. Angenommen
> man hat eine gebrochen rationale Funktion gegeben (ohne
> Funktionsschar) und einen Teil der Funktion möchte man ein
> rechteck mit größtmöglichen Flächeninhalt "hineinstecken"
> Z.B ist ein Teil der Funktion ähnlich wie ein Tunnel , wie
> gehe ich dann vor?!
Ich finde es recht schwierig, diese Frage so allgemein zu beantworten (ich weiß auch im Moment nicht, was du mit einem Tunnel meinst), aber vielleicht hilft dir ja folgendes:
Ein Rechteck hat ja eine Länge und eine Breite, und meistens ist die Länge dann parallel zur x-Achse. Am einfachsten ist es, wenn die Länge genau auf der x-Achse liegt und ein Ende im Nullpunkt hat, dann kannst du für diese Rechteckseite ganz normal dein x nehmen. Sollte die Seite auf der x-Achse liegen und nicht in 0 enden, sondern dort ihren Mittelpunkt haben, dann ist die Länge des Rechtecks einfach 2x. Und die Höhe hängt ja dann vom x ab - in vielen Fällen kannst du da einfach f(x) nehmen. Nun weiß ich gerade nicht, wie deine gebrochenrationale Funktion aussieht, ob es da ein Problem gibt, wenn man f(x) nimmt - aber wie man es sonst macht, kann ich so im allgemeinen Fall nicht sagen.
Falls dir das nicht hilft, poste doch mal deine Aufgabe.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo nochmal und vielen Dank für deine Antwort,
also konkret heißt meine Funktion f(x) = [mm] (x^2-18)/(x-5).
[/mm]
Wenn man sich mal die Funktion ansieht und die Tatsache betrachtet das ein Rechteck einebschrieben werden soll, wobei eine Grundseite auf der x-Achse liegt und 2 der Eckpunkte auf der Funktion liegen soll, fehlt mir gerade irgendwie der Anstoß.
Gesucht ist ja wie gesagt der max. Flächeninhalt des Rechtecks.
also wäre A = a*b
a liegt ja auf der x-Achse und kann max. eine Länge von [mm] 2*\wurzel{18} [/mm] besitzen (ergibt sich aus den beiden Nullstellen).
Daraus könnte man doch schließen das a = [mm] 2*\wurzel{18} [/mm] - m sein kann. Wobei m eine Variable ist, die nicht zur Grundseite gehört, oder?
Aber die b? Kann man b nicht einfach beschreiben mit b = [mm] (x^2-18)/(x-5)?
[/mm]
Jetzt müßte man ja eigentlich multiplizieren, ableiten und nullsetzen, aber ich glaube das ist gerade völliger Unsinn.
lg
searchgirl
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Ich rechne jetzt schon ein bisschen länger an dieser aufgabe und hätte da noch eine weitere Frage, könnte man nicht auch (wie bei a) b mit dem Maximum - n ausrechnen?????
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Hallo,
schau dir mal meine vorige Antwort an und frag' gezielt nach.
Gruß informix
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Hallo searchgirl,
>
> also konkret heißt meine Funktion f(x) = [mm](x^2-18)/(x-5).[/mm]
Hast du dir schon mal ein Bild der Funktion gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Wenn man sich mal die Funktion ansieht und die Tatsache
> betrachtet das ein Rechteck einebschrieben werden soll,
> wobei eine Grundseite auf der x-Achse liegt und 2 der
> Eckpunkte auf der Funktion liegen soll, fehlt mir gerade
> irgendwie der Anstoß.
> Gesucht ist ja wie gesagt der max. Flächeninhalt des
> Rechtecks.
> also wäre A = a*b
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> a liegt ja auf der x-Achse und kann max. eine Länge von
> [mm]2*\wurzel{18}[/mm] besitzen (ergibt sich aus den beiden
> Nullstellen).
Die helfen dir nicht weiter, weil man aus ihnen keine Höhe ablesen kann (f(x) = 0).
> Daraus könnte man doch schließen das a = [mm]2*\wurzel{18}[/mm] - m
> sein kann. Wobei m eine Variable ist, die nicht zur
> Grundseite gehört, oder?
das versteh ich nicht.
> Aber die b? Kann man b nicht einfach beschreiben mit b =
> [mm](x^2-18)/(x-5)?[/mm]
> Jetzt müßte man ja eigentlich multiplizieren, ableiten und
> nullsetzen, aber ich glaube das ist gerade völliger
> Unsinn.
durchaus nicht, nur solltest du mal bei  Minimaxaufgaben nachlesen, wie's geht.
Linke untere Ecke des Rechtecks sei [mm] x_1, [/mm] rechte untere Ecke sei [mm] x_2; [/mm] dann ist die Länge dieser Seite [mm] (x_2-x_1) [/mm] und die Höhe des Rechtecks ist [mm] f(x_1)=f(x_2). [/mm] Schau dir mal meine Zeichnung an.
Jetzt klarer?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi Informix,
vielen lieben Dank für deine Antwort.
Ich habe mir im Vornherein eine Skizze gemacht, aber es bracht mich nicht wirklich weiter.
Jedenfalls berechnet man die Fläche mit A = a*b, also A = [mm] (x_{2}-x{1} [/mm] )* f(x)
A = [mm] (x_{2}-x{1} [/mm] ) * y
Jetzt könnte ich doch für y die Funktion einsetzen, denn 2 der Eckpunkte liegen ja auf der Funktion.
A = [mm] (x_{2}-x{1} [/mm] ) * [mm] (x^2-18)/(x-5)
[/mm]
Naja, aber irgendwie komme ich glaub ich gerade nicht weiter.
I. [mm] (x_{2}^2-18)/(x_{2}-5) [/mm] = y
II. [mm] (x_{1}^2-18)/(x_{1}-5) [/mm] = y
könnte man bei diesen Gleichung nicht durch einen Eliminierungsverfahren Variablen eliminieren (....aber mir würde eine dritte gleichung fehlen).
Im Moment bin ich einfach nur ratlos.
Liebe Grüße
searchgirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Searchgirl,
> Hi Informix,
>
> vielen lieben Dank für deine Antwort.
> Ich habe mir im Vornherein eine Skizze gemacht, aber es
> bracht mich nicht wirklich weiter.
> Jedenfalls berechnet man die Fläche mit A = a*b, also A = [mm] (x_2 [/mm] - [mm] x_1)*f(x)
[/mm]
> A = [mm](x_{2}-x{1}[/mm] ) * y
>
> Jetzt könnte ich doch für y die Funktion einsetzen, denn 2
> der Eckpunkte liegen ja auf der Funktion.
>
> A = [mm](x_{2}-x{1}[/mm] ) * [mm](x^2-18)/(x-5)[/mm]
> Naja, aber irgendwie komme ich glaub ich gerade nicht
> weiter.
>
> I. [mm](x_{2}^2-18)/(x_{2}-5)[/mm] = y
> II. [mm](x_{1}^2-18)/(x_{1}-5)[/mm] = y
>
> könnte man bei diesen Gleichung nicht durch einen
> Eliminierungsverfahren Variablen eliminieren (....aber mir
> würde eine dritte gleichung fehlen).
> Im Moment bin ich einfach nur ratlos.
Versuch's mal mit diesem Ansatz:
A = a*b, also A = [mm] (x_2 [/mm] - x)*f(x)
[mm] (x_2 [/mm] - x) = a (Statt [mm] x_1 [/mm] schreibe ich x. Dann gibt's nicht so viel Aufwand mit den Indices)
also
[mm] A = a \cdot f(x) [/mm]
Außerdem gilt [mm] f(x) = f(x_2) = f(x + a) [/mm]
Mit der 2. Gleichung hast du die Nebenbedingung. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist es besser, wenn du die Nebenbedingung nach a löst. Sonst wird die Rechnung grausam.
Gruß
Sigrid
>
> Liebe Grüße
>
> searchgirl
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