Extremwertaufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:38 Do 26.08.2004 | | Autor: | Revilo |
Hi auch hier habe ich ein Problem
Gegeben ist eine Kugel mit Radius R. Bestimmen Sie die Höhe h des dieser
Kugel eingeschriebene Kegel so, dass der Kegel max. Volumen besitzt
Der Ansatz würde mir auch schon reichen am besten aber gleich die ganze Lösung und warum man was macht
Ich danke Euch
Revilo
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Do 26.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Grüß dich Revilo.
Ich möchte dir auch hier nur einen (guten ;) ) Tipp geben: suche eine Veränderliche, anhand derer du den Kegel eindeutig ausmachen kannst. Dabei kannst du das Problem auch erstmal auf das Zweidimensionale reduzieren, indem du dir vorstellst, du habest einen Kreis und sollest ihm ein gleichschenkliges Dreieck einbeschreiben.
Gruß,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Do 26.08.2004 | | Autor: | Revilo |
Auch hier Dankeschön Hanno,
hmm
wenn ich ein Gleichschenkliges Dreieck in einen Kreis lege kann ist der Radius des Kreises ja die Höhe des Dreiecks oder 2 * r ist eine Seite des Dreieckes. und da verließen sie mich wieder leider....
naja evt ist es jetzt ja auch schon zu spät um solche gehirnarbeiten zu verrichten.
Ich schaue es mir morgen nochmal an.
Grüsse
Revio
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:34 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Ich weiß nicht, ob du das richtige meinst, aber es scheint mir nicht so.
Ich habe mal ein Bild gemacht.
[Externes Bild http://www.Hanno-Becker.de/Kreis_Gleichschenkliges_Dreieck.jpg]
Die Veränderliche ist die Strecke vom Kreismittelpunkt zum Punkt K. Durch sie und den Satz des Pythagoras kannst du auch die Basis des Dreieckes berechnen. Die Höhe ist nun MK + r.
Nun klarer?
Gruß,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Revilo |
Hi Hanno,
ja es ist klarer und nun Poste ich mal meine Lösung.
Bedingung ist das
V(Kegel) -> max ist
[mm] V(r,h)= \bruch {1}{3}\pi*r^2*h [/mm]
Nebenbedingung
[mm]r^2=R^2-MK^2[/mm]
MK ist gleich die Höhe von dem Kegel minus dem Radius (r) des Kreises kann man nun für MK h-R einsetzten.
r = der Radius des Bodens des Kegels
dann kommt dabei herraus
[mm]r^2=2hR-h^2[/mm]
Weiter gehts
[mm]V(r,h)= \bruch {1}{3}\pi*(2hR-h^2)*h = \bruch {1}{3}\pi*(2h^2R-h^3)[/mm]
[mm]Df= 0
Jezt Ableiten
[mm]V'(h)= \bruch {1}{3}\pi*(4hR-3h^2)[/mm]
[mm]V''(h)= \bruch {1}{3}\pi*(4R-6h)[/mm]
Nun wird die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und zum Beweis wird das Ergebnis in die zweite Ableitung Eingesetzt
[mm]V'(0)= \bruch {1}{3}\pi*(4hR-3h^2)=0[/mm]
[mm]0= h*(4R-3h)[/mm]
somit ist h1 = 0 welches das Falsche ergebnis ist auf Grund des Definitionsbereiches.
[mm]\bruch {4}{3}R[/mm]
[mm]V''(h)= \bruch {1}{3}\pi*(4R-6*(\bruch {4}{3}R))[/mm]
[mm]R=-2 \bruch{2}{3}[/mm]
Ich hoffe mal das es richtig ist
Greetz
Revilo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Sa 28.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Revilo.
Sehr gut! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ist doch wunderbar, du kannst es doch ;)
Gruß,
Hanno
|
|
|
|
