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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mo 03.04.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | Aus einer rechteckigen Scheibe der Breite 4 (vgl. http://www.directupload.net/images/060403/L4PubZ59.jpg ) ist das schraffierte Flächenstück herausgebrochen. Der Rand wird durch den Graph der Funktion f: X -> [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] + 1 beschrieben, wenn die x-Achse in Richtung A B und die y-Achse in Richtung A D verläuft. Aus dem restlichen Gasstück soll eine rechteckige Fläche F herausgeschnitten werden.
a) Stellen Sie die Abhängigkeit F(u) als Funktion dar! Geben Sie den Definitionsbereich dieser Funktion an!
b) In welchen Fällen wird die Fläche maximal?
c) Skizzieren Sie G F(u)! |
Hallo,
ich soll die oben gestellte Aufgabe lösen.
Hier sind mal meine Ansätze:
a)
Als Definitionsbereich habe ich mir folgendes überlegt:
D = {u| 0 <= u < 4} // Passt erstmal der Definitionsbereich?
A (u) = (4 - u) * f(u)
A (u) = (4 - u) * f: X -> [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] + 1
Dadurch könnte ich doch F(u) berechnen, oder liege ich da falsch? :)
Was soll ich bei a) sonst noch machen?
zu b)
Um das Maximum zu bestimmen, benöitge ich doch erstmal den Flächeninhalt von F(u). Was folgt danach, um den Extremwert zu bestimmen? Könnte mir bitte jemand einen Ansatz geben?
zu c)
Um die Skizze kümmere ich mich später.
Daher meine bitte, könnte mir jemand einen Ansatz für den Extremwert geben & die Teilaufgabe a) überprüfen?
mfg
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Di 04.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Thomas,
> Aus einer rechteckigen Scheibe der Breite 4 (vgl.
> http://www.directupload.net/images/060403/L4PubZ59.jpg )
> ist das schraffierte Flächenstück herausgebrochen. Der Rand
> wird durch den Graph der Funktion f: X -> [mm]\bruch{1}{4} x^2[/mm]
> + 1 beschrieben, wenn die x-Achse in Richtung A B und die
> y-Achse in Richtung A D verläuft. Aus dem restlichen
> Gasstück soll eine rechteckige Fläche F herausgeschnitten
> werden.
>
> a) Stellen Sie die Abhängigkeit F(u) als Funktion dar!
> Geben Sie den Definitionsbereich dieser Funktion an!
>
> b) In welchen Fällen wird die Fläche maximal?
>
> c) Skizzieren Sie G F(u)!
> Hallo,
>
> ich soll die oben gestellte Aufgabe lösen.
>
> Hier sind mal meine Ansätze:
> a)
>
> Als Definitionsbereich habe ich mir folgendes überlegt:
>
> D = {u| 0 <= u < 4} // Passt erstmal der
> Definitionsbereich?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> A (u) = (4 - u) * f(u)
> A (u) = (4 - u) * f: X -> [mm]\bruch{1}{4} x^2[/mm] + 1
>
> Dadurch könnte ich doch F(u) berechnen, oder liege ich da
> falsch? :)
>
> Was soll ich bei a) sonst noch machen?
Du solltest den Funktionsterm auch noch konkret hinschreiben, also
[mm] F(u) = A(u) = (4-u) \cdot (\bruch{1}{4}\ u^2 + 1) [/mm]
>
> zu b)
>
> Um das Maximum zu bestimmen, benöitge ich doch erstmal den
> Flächeninhalt von F(u). Was folgt danach, um den Extremwert
> zu bestimmen? Könnte mir bitte jemand einen Ansatz geben?
Nullstellen der Ableitung suchen und prüfen, ob ein Maximum vorliegt und gegebenenfalls mit Randwerten vergleichen.
Gruß
Sigrid
>
> zu c)
>
> Um die Skizze kümmere ich mich später.
>
>
> Daher meine bitte, könnte mir jemand einen Ansatz für den
> Extremwert geben & die Teilaufgabe a) überprüfen?
>
> mfg
> Thomas
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