Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mo 01.11.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
Ich habe eine Schwierigkeit bei folgender Aufgabe,
Und zwar:
Ein Behälter soll die Form einer quadratischen Säule erhalten.
b.) Das Volumen der Säule soll 200dm³ betragen. 1dm² des Materials für die Stand- und Deckfläche kostet 4 DM, 1dm² des Materials für die Seitenfläche kostet 5 DM. Welcher der möglichen Behälter verursacht die geringsten Materialkosten?
Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht.
Könnte mir jemand helfen was hier gemeint ist und wie ich hierbei vorgehen muß?
Ich wäre echt dankbar.
Schöne Grüße
Michael
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Hallo Michi,
diese Art Aufgaben wurden in den letzten Tagen häufiger nachgefragt, darum empfehle ich dir, mit unserer Suchmaschine (oben rechts) mal nach Oberfläche oder Extremwert zu suchen. Dann solltest du Ideen bekommen, wie man solche Aufgaben lösen kann.
Wenn du dann die ersten Ansätze hast, zeige sie uns und wir helfen dir, wenn's hakt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:27 Mo 01.11.2004 | | Autor: | MichiB. |
Ja danke,
habe auch gesucht,
weiß aber eigentlich auch wie ich eine Extremwertaufgabe zu lösen habe.
Habe hier nur das Problem, daß ich die Aufgabe nicht verstehe.
->Weiß nicht was sie mit "welcher der möglichen Behälter" meinen.
Wäre hierbei um einen Ansatz sehr dankbar.
Könnte die Nebenbedingungen dann denke ich schon aufstellen
und hoffe auch ausrechnen
Schöne Grüße
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Di 02.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Michael,
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> Ja danke,
> habe auch gesucht,
> weiß aber eigentlich auch wie ich eine Extremwertaufgabe
> zu lösen habe.
> Habe hier nur das Problem, daß ich die Aufgabe nicht
> verstehe.
>
> ->Weiß nicht was sie mit "welcher der möglichen Behälter"
> meinen.
Das steht doch im Aufgabentext:
> Ein Behälter soll die Form einer quadratischen Säule erhalten.
> b.) Das Volumen der Säule soll 200dm³ betragen. ...
Also: "Mögliche Behälter" sind jene Behälter, die die Eigenschaften haben: 1.) Sie sind eine quadratische Säule, sehen also so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(entnommen von ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/ex/ex.html)
2.) Ihr Volumen beträgt 200dm³
So, im Prinzip mußt du dir jetzt erstmal klarmachen, wie man das Volumen einer quadratischen Säule berechnet, dann kannst du die 2.) Eigenschaft schon einmal ausnuten.
[mm] $(\star)$ [/mm] Du erhältst dann eine Gleichung, die du nach $h$ umstellen kannst.
Um nachher eine Kostenfunktion zu erstellen, brauchst du natürlich auch noch Formeln für die Stand- und Deckfläche der quadratischen Säule, sowie Formeln für die Seitenflächen.
Die Seite, die in obigem Bild mit a bezeichnet ist, kannst du natürlich deiner Gewohnheit anpassen und auch mit $x$ bezeichnen. Dann erhältst du nachher eine Kostenfunktion in Abhängigkeit der Variablen $x$.
(Je nachdem, in welcher Reihenfolge du vorgehst, vielleicht auch zuerst eine Kostenfunktion in Abhängigkeit von $x$ und $h$, aber wegen [mm] $(\star)$ [/mm] kannst du dann ja $h$ in Abhängigkeit von $x$ ausdrücken und dann hast du auch eine Kostenfunktion nur in Abhängigkeit von $x$.)
Viele Grüße,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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