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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 17.04.2007 | | Autor: | Schluse |
| Aufgabe | | Man soll die Funktionsgleichung aus den Punkten C (2/4) , B (1/2) und A(0/0) aufstellen. man weiß, dass C und B Extremwerte sind. Es liegt eine Funktion 4. Grades vor. |
ich komme leider an einer stelle nicht weiter. Ich habe die Gleichung
f(x)= [mm] ax^4+bx³+cx²+dx+e [/mm] , da die Funktion durch den Ursprung geht, ist e =0
allerdings muss man , da es sich ja bei C und B um extremwerte handelt die Ableitung machen, allerdings komme ich da nichtt weiter, da mich iritiert, dass och zwei extrempunkte verwenden muss.
Kann mir einer helfen...??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Di 17.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Man soll die Funktionsgleichung aus den Punkten C (2/4) , B
> (1/2) und A(0/0) aufstellen. man weiß, dass C und B
> Extremwerte sind. Es liegt eine Funktion 4. Grades vor.
> ich komme leider an einer stelle nicht weiter. Ich habe
> die Gleichung
> f(x)= [mm]ax^4+bx³+cx²+dx+e[/mm] , da die Funktion durch den
> Ursprung geht, ist e =0
>
> allerdings muss man , da es sich ja bei C und B um
> extremwerte handelt die Ableitung machen, allerdings komme
> ich da nichtt weiter, da mich iritiert, dass och zwei
> extrempunkte verwenden muss.
>
> Kann mir einer helfen...??
Also.
Du suchst eine Funktion 4. Grades, also vom Typ [mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
mit folgenden Eigenschaften:
1) Sie geht durch den Ursprung
[mm] \Rightarrow f(0)=\green{0=a*0^{4}+b*0³+c*0²+d*0+e}
[/mm]
2) sie geht durch den Punkt C(2/4)
[mm] \Rightarrow f(2)=4=a*2^{4}+b*2³+c*2²+d*2+e
[/mm]
[mm] \Rightarrow\green{4=16a+8b+4c+2d+e}
[/mm]
3) sie geht durch den Punkt B(1/2)
[mm] \Rightarrow f(1)=2=a*1^{4}+b*1³+c*1²+d*1+e
[/mm]
[mm] \Rightarrow\green{2=a+b+c+d+e}
[/mm]
4) Die Stelle x=2 ist Extremstelle.
Also ist 2 eine Nullstelle der ersten Ableitung, also von
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
Somit gilt:
f'(2)=0=4a*2³+3b*2²+2c*2+d
[mm] \Rightarrow\green{0=32a+12b+4c+d}
[/mm]
5) Aus dem selben Grund, wie bei 4 Erwähnt, gilt:
[mm] f'(1)=\green{0=4a+3b+2c+d}
[/mm]
Aus den grün markierten Gleichungen ergibt ich folgendes LGS
[mm] \vmat{a+b+c+d+e=2\\16a+8b+4c+2d+e=4\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=0\\e=0}
[/mm]
Und damit kannst du die fünf Variablen a, b, c, d und e bestimmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 17.04.2007 | | Autor: | Schluse |
sorry wenn ich nochmal frage, hört sich bestimmt doof an, aber ich habe alles ausprobiert ich komme ainfach nicht drauf, wie man auf die variablen kommt....hab schon alle möglichen multiplikationsversuche und additionsversuche unternommen......
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Di 17.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Dann versuche ich mich mal.
$ [mm] \vmat{a+b+c+d+e=2\\16a+8b+4c+2d+e=4\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=0\\e=0} [/mm] $
[mm] =\vmat{a+b+c+d=2\\8a+4b+2c+d=2\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=0\\e=0}
[/mm]
(II-I;III-I;IIII-I)
[mm] =\vmat{a+b+c+d=2\\7a+3b+c=0\\3a+2b+c=-2\\31a+11b+3c=-2\\e=0}
[/mm]
(II-III;IIII-3*II und III übernehmen)
[mm] =\vmat{a+b+c+d=2\\3a+2b+c=-2\\4a+b=2\\-10a-2b=2\\e=0}
[/mm]
[mm] =\vmat{a+b+c+d=2\\3a+2b+c=-2\\4a+b=2\\5a+b=-1\\e=0}
[/mm]
(IIII-III)
[mm] =\vmat{a+b+c+d=2\\3a+2b+c=-2\\4a+b=2\\a=-3\\e=0}
[/mm]
Und ab Jetzt "Rückwärts" einsetzen.
Marius
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