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| Aufgabe | Von einem Bogenfenster soll der Flächeninhalt maximal werden.
Gegeben ist das Maß für den gesamten Umfang.
(siehe Skizze) |
Ich habe hierzu die Hauptbedingung aufgestellt:
[mm] A=x*2y+x^2*\pi/8
[/mm]
Ebenso auch die Nebenbedingung:
[mm] U=x+2y+(x*\pi/2)
[/mm]
Für den Unfang ist ein Maß von 6m gegeben.
Nun muß ich ja eine Unbekannte ermitteln.
Sinnvoll wäre finde ich nach x aufzulösen.
Aber da stehe ich voll auf dem Schlauch.
Kann mir da jemand helfen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 30.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> (siehe Skizze)
Die fehlt wohl. Wäre schön, wenn du die noch anhängen könntest.
Gruß ONeill
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mi 30.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Von einem Bogenfenster soll der Flächeninhalt maximal
> werden.
> Gegeben ist das Maß für den gesamten Umfang.
> (siehe Skizze)
> Ich habe hierzu die Hauptbedingung aufgestellt:
> [mm]A=x*2y+x^2*\pi/8[/mm]
> Ebenso auch die Nebenbedingung:
> [mm]U=x+2y+(x*\pi/2)[/mm]
>
> Für den Unfang ist ein Maß von 6m gegeben.
>
Löse doch mal die Umfangsformel nach y auf.
Also:
[mm] u=x+2y+\bruch{\pi}{2}x
[/mm]
[mm] \gdw u=2y+x(1+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] \gdw y=\bruch{u-x(1+\bruch{\pi}{2})}{2}
[/mm]
Das setzt mal in A ein:
Also: [mm] A(x)=x*2y+\bruch{\pi}{8}x^2
[/mm]
[mm] =x*(u-x(1+\bruch{\pi}{2}))+\bruch{\pi}{8}x^2
[/mm]
Jetzt hast du eine Funktion, die nur noch von x abhängig ist. (natürlich kannst du noch etwas vereinfachen)
Und von dieser musst du jetzt nur noch das Minimum bestimmen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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