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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Di 13.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Die Gerade x=u mit u>2 schneidet den Graphen von f im Punkt P und den Graphen von g im Punkt Q. O bezeichnet den Ursprung.
Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ am größten?
Gegeben: [mm] f(x)=2x*e^{2-x} [/mm] und [mm] g(x)=x^{2}*e^{2-x} [/mm] |
Hallo!
Ich steh mal wieder auf dem Schlauch. Ich glaube die Schnittpunkte der Graphen mit der Geraden in Abhängigkeit von u berechnen zu müssen, allerdings komme ich da nicht weiter.
f(x): [mm] u=2u*e^{2-u}
[/mm]
[mm] 0=2u*e^{2-u}-u
[/mm]
wie rechnen ich das denn jez weiter? Ist das überhaupt richtig?
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Hallo Karlchen!
Bei derartigen Aufgaben ist es immer ratsam, eine Skizze zu machen. Damit kann man sich dann auch veranschaulichen, was man überhaupt suchet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gesucht ist also der Flächeninhalt des markierten Dreieckes. Dieses erhältst Du durch die Differenz zweier Dreiecke, die zu den jeweiligen Funktionen gehört:
[mm] $$A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] A_g-A_f$$
[/mm]
Dabei ist z.B. [mm] $A_f [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*u*f(u)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
Hallo und danke ers mal^^
also bis dahin war mir das auch klar, dass ich am ende das kleine vom großen Dreieck abziehen muss, aber brauch ich denn nicht ers einmal die schnittpunkte mit den Graphen?
hab aber ers mal deinen Schritt verfolgt:
[mm] A_{f}=u^{2}*e^{2-u}
[/mm]
[mm] A_{g}=\bruch{1}{2}u^{3}*e^{2-u}
[/mm]
[mm] A_{\Delta}=\bruch{1}{2}u^{3}*e^{2-u} [/mm] - [mm] u^{2}*e^{2-u}
[/mm]
[mm] =e^{2-u}*(\burch{1}{2}u^{3}-u^{2})
[/mm]
ist das soweit richtig?
wenn ja, wie bestimme ich denn dann u? weil ich benötige ja noch die GRenzen für das Integral, wovon eine schonmal null ist. aber wie gehts weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
sorry hab nich richtig nach gedacht, habs jez raus^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch die Fläche des Dreiecks ! du brauchst kein Integral mehr!
(das Integral einer Geraden kann man halt auch direkt rechnen. (die Grenzen wären 0 und u.
Aber du suchst doch das Max der Dreiecksfläche A(u) bei allen möglichen u! Dafür braucht man kein Integral sondern???
Gruss leduart
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